四川省遂宁二中2020-2021学年高一下学期半期考试数学（理）试题及答案.docVIP

绝密★启用前 遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题(理科) 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1．向量，，，且，则实数λ=（） A．7 B．3 C． D． 2．数列eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，eq \f(8,9)，…的第10项是(　　) A.eq \f(16,17) B.eq \f(18,19)C.eq \f(20,21) D.eq \f(22,23) 3．设为所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 4．已知向量，向量，则与的夹角为（） A． B． C． D． 5．函数在上的大致图象为（） 6．已知数列的前项和为，若，，则（） A． B． C． D． 7．已知，且与的夹角为，则（） A． B．2 C． D． 8．已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（） A． B．或 C．或 D． 9．设等差数列的前项和为，若，则（） A． B． C． D． 10．在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（） A． B． C． D． 11．在中，，，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（） A． B． C．4 D． 12．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．______． 14．如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________. 15.在中，若，则的面积是____________； 16．已知等差数列的公差为，首项为，前项和为，则满足的正整数的最大值为___________. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式． （2）已知数列{an}为递增等比数列，a3＝2，a2＋a4＝eq \f(20,3)，求{an}的通项公式． 18．（本题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知， ，。 （1）求角; （2）求外接圆的半径。 19．（本题满分12分） 已知向量. （1）当时，求的值. （2）求在上的最大值与最小值. 20．（本题满分12分） 已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，，为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列为等比数列； （3）设，求数列的前项和. 21．（本题满分12分） 已知平面向量，，函数. （1）求的最小正周期； （2）先将图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递减区间. 22．（本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，若，，求周长的取值范围．  遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试 数学试题(理科)参考解答 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A D A B C A D C 1．，，则，若，且， 所以，解得.故选：A 2．由题意知数列的通项公式是an＝eq \f(2n,2n＋1)，∴a10＝eq \f(2×10,2×10＋1)＝eq \f(20,21).故选C. 3．因为，所以，所以.故选：B 4．因为，设所求角度为，则，又，所以故选:B. 5．，即，所以函数是奇函数，故排除BC，当时函数值为正数，故排除D，只有A选项复合题意.故选：A. 6．因为，所以，又，所以 因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，以，所以，故选D。 7．且与的夹角为， 故故选：A． 8．设公差为d，由已知：，， 由得，所以，，，所以是中的最大值.故选：B. 9．因为数列是等差数列，由得，即，∴.故选：C 10．在中，由得，又， 所以，即，所以，， 由得，因为． 所以，， 故最长边为c，最短边a，所以，由正弦定理，所以最短边长为. 故选：A 11．如图，结合题意