2020-2021学年江苏省宿迁市高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 设复数z=a?2+(2a A. ?3 B. ?2 C. 2 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a A. π6 B. π4 C. π3 cos512πcos A. 0 B. 12 C. 22 已知|a|=3，|b|=4，向量a A. 63 B. 62 C. 6 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A=60 A. 12 B. 2 C. 3 D. 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 A. 34AB?14AC B. 已知2sin( A. 513 B. ?113 C. ? 现有如下信息：(1)黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为5?12．(2)黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．(3 A. 5?12 B. 5+12 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足CE=2D A. AB=DC B. AD+A △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A=45°，b= A. a=7 B. a=8 C. 已知a=(3,?1 A. a?b=5B. 与a共线的单位向量是(31010,?1010) 已知函数f(x)=sin2 A. ?2≤f(x)≤2B. f(x)在区间(0,π)上只有1个零点C. 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知复数z=(1?i)? tan10°+ 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA=3，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为______ 已知单位向量a，b满足a?b=22，则a与b夹角的大小为______ ；| 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知向量a=(2,1)，b=(3,?1)，c=(3,m)(m∈R)． 在①(b+a)(b?a)=c(b?c)；②AB?AC=4；③sin(π2+2A)+2 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=3π4，2AB=BD=4  已知tan(π4?α)=13,α∈(0,π4)．(1)求 如图，在扇形POQ中，半径OP=2，圆心角∠POQ=π3，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.其中CD在半径OQ上，记∠BOC=α．(  如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为2π3，C为弧AB的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有OP=BQ，设OA=a，OB=b．(1)若OP  答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：∵复数z=a?2+(2a+1)i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等，∴a 【解析】解：因为a2?b2+c2+ac=0，所以cosB=a2+c2?b22ac=? 【解析】解；∵cos512π=sinπ12，∴cos512πcosπ6+cosπ12sinπ6=sinπ 【解析】解：a?b=|a|?|b|?cos<a，b 【解析】解：因为A=60°，a=3，由正弦定理可得?asinA=bsinB=c 【解析】解：如图所示，∵在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，故EB=ED+DB=12AD 【解析】解：已知2sin(π?α)=3sin(π2+α)，整理得2s 【解析】解：由题意，设△ABC为A=36°的黄金三角形，则有b=c,ab=5?12，所以cos36°=b2+c2 【解析】解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB=DC，故A正确，根据向量加法的平行四边形法则可得：AB+AD=AC，故B正确，根据向量的减法法则可得：AB?AD=DB，故C错误， 【解析】解：由正弦定理得，asinA=bsinB，即sinB=bsinAa=10×22a=52a，因为三角形有两解，所以sinB<1 【解析】解：A：∵a?b=3×1+(?1)×(?2)=5，∴A正确，B：∵|a|=32+(?1)2=10，∴与a共线的单位向量为(31010,?1010)或(?31010,1010)，∴B错误，C：∵|a|= 【解析】解：函数f(x)=sin2x+23sinxcosx?cos2x=2sin(2x?π6)，对于A：由于x∈R，故?2≤f(x)≤2，故A正确；对于B：令2x?π