九年级中考数学压轴题圆解答题专题复习练习.docx

九年级中考数学压轴题圆解答题专题复习练习 1、如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积． 2、如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D． （1）求证：∠BAC=2∠ABD； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小； （3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长． 2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF是⊙O的切线． （2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC． 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，求BC和BF的长． 4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB． （1）求证：AE?EB=CE?ED； （2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的长． 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF． （1）求证：∠BAC＝2∠CAD； （2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值． 6、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）求证：DE2＝DF·DA． 7、如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点. （1）求证：是⊙的切线； （2）连接，若，求四边形的面积. 8、如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长． 9、已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD． （1）求证：直线OD是⊙E的切线； （2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG； ①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标　 　（直接写出）； ②求的最大值． 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD． （1）求证：EF是△CDB的中位线； （2）求EF的长． 11、如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，．（1）求证：；（2）点在的延长线上，连接． ①求证：与相切； ②当时，直接写出的长． 12、如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE． （1）求证：△ACB是等腰直角三角形； （2）求证：OA2＝OE?DC： （3）求tan∠ACD的值． 13、如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接. （1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围； （2）当为何值时，线段与⊙相切？ （3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围. 14、如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF． （1）求证：ED＝EC； （2）求证：AF是⊙O的切线； （3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC?BE＝25，求BG的长．