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（新）初中数学二次根式的化简求值精选题42道讲解汇总 第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 二次根式的化简求值精选题42道 一．选择题（共15小题） 1．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（　　） A．9 B．±3 C．3 D．5 2．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D． 3．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　） A．6 B． C．﹣2 D．+2 4．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 5．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 6．已知x＝2+，y＝2﹣，则﹣2的值为（　　） A．14 B．12 C．16 D．2 7．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（　　） A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2 8．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（　　） A．1或3 B．3 C．1 D．5 9．若≈1.414，则的近似值是（　　） A． B．0.707 C．1.414 D．2.828 10．已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（　　） A．0 B． C． D．2﹣ 11．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（　　） A． B． C．3 D．9 12．若0＜a＜1，，则代数式的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4 13．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 14．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．+2 15．若有意义，则的值是（　　） A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 二．填空题（共17小题） 16．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为　 　． 17．设，，，…，． 设，则S＝　 　 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 18．若，则x2+2x+1＝　 　． 19．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　 　． 20．已知，则＝　 　． 21．已知a＝，b＝，则的值为　 　． 22．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝　 　． 23．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝　 　． 24．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　 　． 25．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是　 　． 26．若（++1）（+﹣1）＝63，则+＝　 　． 27．已知x＝，则代数式x4﹣3x3﹣3x+1的值为　 　． 28．计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝　 　． 29．已知A＝，则A2+2A+1＝　 　． 30．已知：x＝（+），y＝（﹣），代数式x2﹣xy+y2＝　 　． 31．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝　 　． 32．规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝　 　． 三．解答题（共10小题） 33．先化简，再求值：，其中a＝+1． 34．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 35．已知：y＝+，求代数式的值． 36．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a＝＝＝2 ∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值． 37．已知a＝，求的值． 38．已知x＝﹣2，y＝+2，求： （1）x2y+xy2； （2）+的值． 39．已知 x＝，y＝，求下列代数式的值： （1）x2+y2 （2）． 40．（1）计算（）+； （2）已知x＝，y＝2，求3x2﹣2xy+3y2的值． 41．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+y2﹣3xy． 42．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2．  二次根式的化简求值精选题42道 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（　　） A．9 B．±3 C．3 D．5 【分析】原式变形为，由已知易得m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，然后整体代入计算即可． 【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1， 原式＝＝＝＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算． 2．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（