立体几何初步复习.docVIP

教学内容：立体几何初步复习 教学目的： 1、梳理各单元基本知识 2、总结各单元基本题型及各基础知识的基本应用 知识分析： 【本章知识网络】 【本章学法点拨】 1、必须明确本章内容的复习目标 （1）联系实际，从实图下手，加强由模型到图形，再由图形到模型的基本训练，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系，能由一种语言转释成另外两种语言，逐步达到融会贯通的程度． （2）准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证． （3）正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算． （4）通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题．但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键． （5）理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题． 2、要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范 （1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系（主要指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化； （2）求角或距离的步骤是“一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明． 专题一 几种简单几何体的结构 一、棱柱的结构特征 观察下图可以看出， 上面各图中都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形． 1、定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线． 2、棱柱的分类 底面是三角形、四边形、五边形 … … 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的记法 （1）用表示底面各顶点的字母表示棱柱． 如图（1）可表示为棱柱ABCD—A1B1C1D1；图（2）可表示为棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1；图（3）可表示为棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1． （2）用棱柱的对角线表示棱柱． 如图（1）可表示为棱柱AC1或棱柱BD1等；图（2）可表示为棱柱AC1或棱柱AD1或棱柱AE1等；图（3）可表示为棱柱AC1或棱柱AD1等． 二、棱锥的结构特征 观察下图， 可以看出，上面三个图中的共同特点： （1）均由平面图形围成； （2）其中一个面为多边形； （3）其他各面都是三角形； （4）这些三角形有一个公共顶点． 1、定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥． 棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余的各面是有一个公共顶点的三角形．两者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意：“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥． 2、棱锥的分类 底面为三角形、四边形、五边形… …的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥… …，其中三棱锥又叫做四面体． 3、棱锥的记法 （1）用顶点和底面各顶点的字母表示． 如图（4）可记为三棱锥P—ABC；图（5）可记为四棱锥P—ABCD；图（6）可记为五棱锥P一ABCDE等． （2）用对角面表示． 如图（5）可记为四棱锥P—AC；图（6）可记为五棱锥P—AC等． 三、圆柱的结构特征 观察图（7）可知：它有两个互相平行的平面，且这两个“平面”是等圆．图形可以看作是矩形AOO'A'绕 OO' 旋转而成的． 1、定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． 2、圆柱的记法 用表示它的轴的字母表示，如图（7）可记为圆柱OO'． 四、圆锥的结构特征 观察图（8）可以看出：它有一个圆面，一个顶点，其他为曲面；可看作是直角△AOS绕其直角边OS旋转而成的． 1、定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 2、圆锥的记法 用表示它的轴的字母表示．如图（8）的圆锥可记为圆锥SO． 五、圆台和棱台的结构特征 观察图（9）（10）可以看出图形是由平行于底面的平面去截锥体而得到的． 1、定义 用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和截面之间的部分所构成的几何体叫做棱台（圆台）。 2、圆台