2019-2020学年上海市师大附中高一上学期期末数学试题（解析版）.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 4 页 2019-2020学年上海市师大附中高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【详解】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D. 2．已知x，y为正实数，则（　　） A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgy C．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy 【答案】D 【详解】因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）， 所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式， 故选D． 3．定义一种运算：，已知函数，那么的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵∴f（x）=2x?（3-x） , 这个函数图象的最低点是（1，2）， ∵函数y=f（x+1）的图象是把函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的， 故函数y=f（x+1）图象的最低点是（0，2）， 结合已知一次函数和指数函数的图象， 得到正确选项为B． 故选B． 4．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①任意，当时，都有；②；③是偶函数；若，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件①确实单调性，条件②确定周期性，条件③确定对称性，由对称性和周期性化自变量到区间上，再由单调性得大小关系、 【详解】因为任意，当时，都有，所以在上是增函数， 因为，所以，是周期函数，周期是8； 由是偶函数，得的图象关于直线对称， ，， 又，所以． 故选：C． 【点睛】思路点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性．解题方法一般是利用周期性把自变量化小，再由周期性（或对称性）化自变量到同一个单调区间上，然后由单调性得函数值大小． 二、填空题 5．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________. 【答案】{5} 【详解】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则?U(A∪B)＝{5}． 6．已知幂函数的图象过点，则_____________． 【答案】（填亦可） 【分析】设出幂函数解析式，根据点求得幂函数的解析式. 【详解】由于为幂函数，设，将代入得，所以. 故答案为（填亦可） 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题. 7．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】由分母不为0，真数大于0可得． 【详解】，，解得且，定义域为． 故答案为：． 8．已知函数的定义域为，则的值域为_____________． 【答案】 【详解】试题分析：函数的对称轴为，所以在区间上，函数的最大值为 ，函数的最小值为，所以函数的值域为． 【解析】二次函数的性质． 9．已知函数，若对任意均有，则的取值范围是_________. 【答案】 【分析】先判断出为增函数，列不等式组即可解得. 【详解】根据题意，对任意均有，则为增函数， 只需或 解得：或， 故实数的取值范围是. 故答案为： 【点睛】函数单调性的等价结论： （1）复合函数单调性满足同增异减； （2）为增函数或， 为减函数或. 10．设，且，则_________. 【答案】2 【分析】先利用判断出a=b，并进行指对数互化，由求出a=1，即可求出m. 【详解】∵ ∴ 又， ∴ ∴m=2 故答案为：2 【点睛】指、对数运算技巧： (1)应用常用对数值； (2)灵活应用对数的运算性质； (3) 逆用法则、公式； (4) 应用换底公式，化为同底结构． 11．已知，则________． 【答案】， 【分析】先利用换元法求得函数的解析式，注意定义域. 【详解】令，则，且， 可得， 所以(). 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解及应用，其中解答中合理利用换元法求得函数的解析式是解答的关键，属于基础题目. 12．若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由可得出，设函数，将问题转化为函数与函数的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数的取值范围. 【详解】由可得出，设函数， 则直线与函数的图象有交点， 作出函数与函数的图象如下图所示， 由