2019-2020学年湖北省武汉市武昌实验中学高一下学期5月月考数学试题（解析版）.doc

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 6 页 2019-2020学年湖北省武汉市武昌实验中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题 1．下列说法：①表示过定点且斜率为的直线方程；②直线和轴交于点为原点，那么；③一条直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，那么该直线的方程是；④方程表示过点的直线．其中错误的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】不包含，所以表示过定点且斜率为的直线方程；①错误； 是点的纵坐标，可正，可负，可为零，②错误；当时，直线方程不能写成，③错误；方程 表示过点的直线，④正确，故选D． 2．若直线的倾斜角是，则m的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】把直线方程整理成斜截式，列方程求解． 【详解】由得：，令，解得：（舍去）或，故选C． 【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即（）及直线方程的斜截式． 3．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．k≥2或k≤ B．≤k≤2 C．k≥ D．k≤2 【答案】A 【详解】试题分析：因为，，结合图象可知，当或时，则直线与线段相交，故选A． 【解析】直线的斜率． 4．如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为. 【详解】 点关于轴的对称点坐标是， 设点关于直线的对称点， 由，解得， 根据光的反射原理，可得、都在直线上， 故光线所经过的路程等于. 故选：C. 【点睛】思路点睛： 解析几何中对称问题，主要有以下三种题型： （1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求解即可； （2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程； （3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解. 5．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　) A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1 【答案】C 【详解】由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C. 6．若两平行直线与之间的距离不大于，则k的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两平行直线为和， 所以，解得， 又，得， 所以的取值范围是，故选C． 点睛：两平行线的距离公式是，要求两直线的是相同的，由题意解得，同时还需，满足两平行直线不重合，所以，得到，综合得到的取值范围．本题需要学生对平行线的距离公式掌握，且两直线平行，则不重合． 7．直线l1：y＝kx＋b和直线l2： (k≠0，b≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线l2：，整理得：. 对于A，直线l1经过第二、三、四象限，所以， 直线l2经过第一、三、四象限，所以，所以矛盾，不成立； 对于B，直线l1经过第一、三、四象限，所以， 直线l2经过第二、三、四象限，所以，所以矛盾，不成立； 对于C，两直线的纵截距不一样，不正确； 对于D，直线l1经过第一、二、三、象限，所以， 直线l2经过第一、二、四象限，所以，所以成立. 故选D. 点睛：本题通过对多个图象的选择考查直线的图象与方程，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据直线的斜率、截距、特殊点利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 8． 直线l1，l2分别过点M(－1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是(　　) A．(0,5] B．(0，＋∞) C．(5，＋∞) D．[5，＋∞) 【答案】A 【详解】当两直线l1，l2与直线MN重合时，d最小且为0；当两直线l1，l2与直线MN垂直时，d最大，且为|MN|＝.故d的取值范围是0<d≤5. 9．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心