运筹学学习试题集.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 判断题 判断正误，如果错误请更正 第二章 线形规划的对偶理论 原问题第i个约束是<=约束,则对偶变量yi>=0. 互为对偶问题,或则同时都有最优解,或则同时都无最优解. 原问题有多重解,对偶问题也有多重解. 对偶问题有可行解,原问题无可行解,则对偶问题具有无界解. 原问题无最优解,则对偶问题无可行解. 设X,Y分别为｛minZ=CX｜AX>=b,X>=0｝和｛maxw=Yb｜YA<=C,Y>=0｝的可行解,则有 (1)CX<=Yb; (2)CX是w的上界; 当X,Y为最优解,CX=Yb; 当CX=Yb时,有YXs+YsX=0; (5)X为最优解且 B是最优基时,则Y=CBB-1是最优解; 松弛变量Ys的检验数是λs,则X=-λs是基本解,若Ys是最优解,则X=-λs是最优 解. 7.原问题与对偶问题都可行,则都有最优解. 8.原问题具有无界解,则对偶问题可行. 9.若X,Y是原问题与对偶问题的最优解 .则X=Y. 若某种资源影子价格为0,则该资源一定有剩余. 影子价格就是资源的价格. 原问题可行对偶问题不可行,可用对偶单纯形法计算. 对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解. 对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种解法. 减少一个约束,目标值不会比原来变差. 增加一个约束,目标值不会比原来变好. 17增加一个变量, 目标值不会比原来变差 . 减少一个非基变量,目标值不变. 当Cj(j=1,2,3,，n)在允许的最大范围内同时变化时，最优解不变。 选择题 在下列各题中，从 4个备选答案中选出一个或从 5个备选答案中选出 2~5个正确答案。 第二章 线性规划的对偶理论 1. 如果决策变量数列相等的两个线规划的最优解相同，则两个线性规划 A约束条件相同 B目标函数相同 C最优目标函数值相同 D以上结论都不对 对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证A使原问题保持可行B使对偶问题保持可行C逐步消除原问题不可行性D逐步消除对偶问题不可行性 3. 互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A若最优解存在，则最优解相同 B原问题 无可行解，则对偶问题也无可行解 C对偶问题无可行解，原问题可能无可行解 D一个 问题无界，则另一个问题无可行解 E一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 4. 已知规范形式原问题（max）的最优表中的检验数为（λ 1，λ2，λn），松弛变量 的检验数为（λn+1,λn+2,λn+m）,则对偶问题的最优解为A—（λ1，λ2， n）B（λ1，λ2，λn）C—（λn+1,λn+2,λn+m）D（λn+1,λn+2, n+m） 5. 原问题与对偶问题都有可行解，则 A原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解 B原 问题与对偶问题可能都没有最优解 C可能一个问题有最优解， 另一个问题具有无界解 D 原问题与对偶问题都有最优解 计算题 线性规划问题和对偶问题 对于如下的线性规划问题 minz=3x 1 +2x2 +x3 .x 1+ x 2+x 3 2x 1 -x 2 +x 3 -x 1 +2x 2 +2x3 x 1 x 2 x 3  15 (1) (2) (3) 、写出题目中线性规划问题的对偶问题； 2、分别求出原始问题和对偶问题的最优解（求解的次序和方法不限） ； 解答：1、写出题目中线性规划问题的对偶问题； 解：maxw=15y1 +9y 2 +8y 3 .y 1+ 2y 2- y 3 3 (1) y 1 - y 2 +2y 3 2 (2) y 1 + y 2 +2y 3 1 (3) y 1 0、y2 0、y3 0 2 、分别求出原始问题和对偶问题的最优解（求解的次序和方法不限） ； 解：先将原问题化成以下形式，则有 mi nz=3x1+2x2+x3 . x 1+ x 2+x 3 + x4 =15(1) -2x 1 + x 2 -x 3 +x 5 =-9 (2) -x 1 +2x 2 +2x3 +x 6 =8 (3) X x 1x2x3x4x5x6 X 0 X X X X 右端 1 2 3 4 5 6 z -3 -2 -1 0 0 0 X4 1 1 1 1 0 0 15 X5 -2 1 [-1] 0 1 0 -9 X -1 2 2 0 0 1 8 6 X X X X X X 右端 1 2 3 4 5 6 z -1 -3 0 0 -1 0 9 X4 -1 2 0 1 1 0 6 X3 2 -1 1 0 -1 0 9 X [-5] 4 0 0 2 1 -10 6 X1 X2 X3 X4 X5 X6 右端 z 0 -19/5 0 0 -7/5 -1/5 11 X4 0 6/5 0 1 3/5 -1/5 8 X3 0 3/5 1 0 -1/5 2/5 5 X1 1 -4/5 0 0 -2/5 -1/