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PAGE 中档题训练（七）函数部分1 1. 设关于的二次方程的两根满足,求的取值范围. 2. 在函数的图象上有A、B两动点，满足AB∥x轴，点M(1,m)(m为常数，m>3)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标t，△ABC的面积为f (t). (1) 求f (t)的解析表达式； (2) 若f (t)在定义域内为增函数，试求m的取值范围； (3) 是否存在m使函数f (t)的最大值18？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由。 3. 已知，求的解析式。 4. 命题p:函数的定义域为；命题q:不等式对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围. 5. 已知函数（1）证明：函数在上为增函数； （2）用反证法证明方程没有负数根. 6. 已知 ，（1）若，求的最小值；（2）若不等式对于一切 恒成立，求实数的取值范围。 7. 已知二次函数f（x）=a（a>0），对称轴方程为，方程f（x）=1有一个根为0，方程f（x）=x有两个根，．⑴如<2<<4 ．求证： >－1． ⑵如0<<2 ，|－|=2 ．求b的取值范围． 中档题训练（八）函数部分2 1. 已知二次函数（R，0）． （Ｉ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值． （II）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围． （III）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和. 2. 若不等式对任意的实数x均成立，求实数a的取值范围。 3. 已知函数（k为正实数，）定义域为，问：是否存在实数a,b使得当时，f(x)的值可取到一切正数，且若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由。 4.设集合若A∩B≠，求m的取值范围。 5. 已知，，求的最大值与最小值。 6.. 若不等式对任意的实数均成立，求实数的取值范围。 7.. 设定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围。 中档题强化训练（九）函数部分3 1. （1）已知函数y=f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m+x)=f(m－x)恒成立，求证：y=f(x)的图象关于直线x=m对称。（2）若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值。 2. 已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2+(a+1)x+1]，（1）若f(x)的定义域为(－∞，+∞)，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为(－∞，+∞)，求实数a的取值范围。 3.是否存在实数a，使得f(x)=loga(ax－在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。 4. 已知函数f(x)=log3x+2，x∈[1，9]，求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值。 5. 设.⑴求的定义域 是否存在最大值或最小值 6.已知函数。⑴当时，求的最大值和最小值；⑵求的范围，使在区间上是单调函数。 7 已知函数，问是否存在实数，使在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出的值，并指出函数的单调区间，若不存在，请说明理由。 中档题训练（七）参考答案 1．解：设 方程的两个根满足 解之得: 2．解：(1) f (t) = 2t (m-3t2) (2) ∵上是增函数. ∴ 即上恒成立. 即m的取值范围 (3) 令f’(t)=0，得（其中舍去） 即时，在处 =12，此时m的值不存在. 令 ，即m>9由(2)知f (t)在 为增函数，，由2(m-3)=18得m=12 综上只存在m=12适合题意。 3． 解：令 则 的解析式为 说明：此题极易忽略的定义域，换元时要注意中间变量的取值范围。 4．解： 命题p为真命题函数的定义域为R 对任意的x均成立时，-x>0解集为；或者命题q为真命题对一切正实数均成立 对一切正实数均成立. 所以，命题q为真命题a≥1 根据题意知，命题p与q为有且只有一个为真命题. 当命题p为真命题且命题q为假命题时a不存在；当命题q为真命题且命题p为假命题时a的取值范围是[1，2].综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，实数a的取值范围是[1，2]. 5．解：（1）设 ∴在上为增函数 （2）假设有负根，则有 即 显然 当 而，这是不可能的，即不存在的解. 当矛盾，即不存在的解. 综上，假设不成立，即不存在负根. 6．（1） ， ∴，等号当且仅当 ，即时取得。∴的最小值为。 （2）不等式即为，也就是， 令，则在上恒成立，∴，解得。 7．解：⑴有根为0，设 。 ⑵由⑴又。 中档题训练（八）参考答案 1．解：⑴由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为； ⑵由得对于任意恒成立，