2013年中考数学试卷分类汇编二次函数应用题.docxVIP

二次函数应川题 1、（2013?衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据 经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子 树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多. 2、（2013山讥h 18, 3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平 面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m, D, E为桥拱底部的两点，且DE〃AB,点E至【J直线AB的距离为7m,则DE的 长为 m. 【答案】48 【解析】以C为原点建立平面直和坐标系，如右上图，依题意，得B （18,— 9）, 11，所以，抛物线方程为:y ~x2, 3636 12E点纵坐标为y=-16,代入抛物线方程，~16=x,解得：x=24,所以, DE的长为36y ax,设抛物线方程为：将B点坐标代入，得a=—2 48m。 （2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销 售?每月能卖出3力件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2力件，假定每 月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系. 1 （1） 试求y与xZ间的两数关系式； （2） 当销售价格定为多少时，才能使侮月的利润最大？每月的最大利润是多 少？考点：二次函数的应用. 3 3 分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式； （2）根据“利润二（售价■成本）x售出件数=可得利润W与销售价格xZ间 的二次函数关系式.然后求出其最大值. 解答：解:（1）由题意,可设尸kx+b, 把（5, 30000）, （6, 20000）代入得： 解得：，，所以y与x之间的关系式为：y=?10000x+80000； （2）设利润为 W,则 W= （x- 4） （ - 10000x4-80000） =-10000 （x-4）（X- 8） 2=- 10000 （x- 12x+32） 2=- 10000[ （x-6） -4] 2=? 10000 （x? 6） +40000 所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元. 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最丿G每月的最大利润为40000元. 点评：木题主要考查利川函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能 力?耍先根据题意列出函数关系式，再代数求值?解题关键是耍分析题意根据实 际意义求解.注意：数学应用题來源于实践用于实践,在当今社会市场经济的环 境下.应学握一些有关商品价格和利润的知识. 4、（2013-咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由 政府协调，本山?企业按成本价提供产品给人学毕业生自主销儕，成本价与出厂价 之间的差价山政府承担.李明按照相关政策投资销售木市生产的一种新熨节能 灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售最y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数:y=- Wx+500. （1） 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他 承担的总差价为多少元？ （2） 设李明获得的利润为w （元人当销售单价定为多少元时，毎月可获得最 人利润？ （3） 物价部门规定，这种节能灯的销住单价不得高丁?25元?如果李明想要每 月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总茅价最少为多少元？ 5、（2013四川南充,18, 8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品, 在商场试销发 现:销售单价x（元/件）与每天销售量y （件）Z间满足如图所示的关系： （1） 求岀y与xZ间的两数关系式； （2） 写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人, 会将售价定为多少，來保证每天获得的利润放大，绘大利润是多少？ ””””r21150kb30解 ”””” r 21 150kb 30 解 3’ b 180 ■ ? 两 数 关系式 4’ (2)W 5’ "““a =(x — 100) y = = -x + 280x-18000 = -(x-140)+1600 宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）? 元/件） 解析：（1）设y与xZ间的函数关系式为y=kx+b （心0）?由所给函数图彖得 130kb 50 TOC \o "1-5" \h \z 得 k 1 为 y = — x + 180. (x 一 100)( 一 x + 180) 6Z 7当售价定 为140元，W最大=1600? 售价定为140元/件时，每天放大利润W = 1600元 6、（2013-滨州）某高中学校为高-噺生设计的学牛单人桌的抽屉部分是长方 体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的 4