初中数学_3.5 三角形的内切圆教学课件设计.ppt

* * 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 【学习目标】 1.了解三角形的内切圆相关的概念 2.能利用三角形内心的性质进行证明和计算 (重点、难点） 【教学重点，难点】 能利用三角形内心的性质进行证明和计算 活动一：思考、操作 图一，在∠AOB内作圆，使其与两边OA、OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？ 如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？你是如何确定圆的半径的？ 图二，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心是如何确定的？半径是如何确定的？请在图中作出△ABC的内切圆。 三角形 内切圆 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N D 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质： C B A D F E O r 2.三角形的内心在三角形的角平分线上；内心与顶点连线平分每一个内角。 3.三角形的内心在三角形的内部. 例1： 在△ABC中，∠A=680,点I是 △ABC内心。求∠BIC的度数 。 A B C I 引申提升： 已知:在上题中，如果 ∠ A=x0 ,点I是 △ABC内心。则 ∠BIC的度数是多少？ A B C I 1 2 1 2 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． o A B C O A B C 探讨1： 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为C，△ABC 的面积S,我们会有什么结论? C O B A ? D E F （C为三角形周长，r为内切圆半径） rC S 2 1 = r A B C O c D E r 跟踪练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 　 探讨2： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为: （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） 2cm r = ab a+b+c r b a * *