初中数学_5.7二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

二次函数的应用 教学目标： （1）知识与技能：1、使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 2 、 会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关面积,利润等函数最值问题。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心． 教学重点和难点： 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 难点：运用二次函数和其他数学知识解决如有关面积,利润等函数最值问题。 教学过程： 一、复习： （一）、温故知新： 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2、如何求二次函数的最值？ 3、求下列函数的最大值或最小值： ①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1 (二)、课堂达标： 问题一： 1、 给你长6m的铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？ 解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米 (0＜x＜3) 3-x x 3-x x 2、用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为： ①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数） ②求出函数解析式（包括自变量的取值范围） ③在自变量的取值范围内求出最值（数形结合找最值） ④答。 问题二：函数最值 1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大? 2.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件. (1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大? （三）、合作探究： 1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 解：设窗框的一边长为x米， 则另一边的长为（8-2x）米， 又令该窗框的透光面积为y米，那么： y= x(8－2x) 即：y=－2x2＋8x ………… 2、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 （1）、求平均每天销量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式。 （2）、求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的关系式。 （3）、当每箱苹果的销售单价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （四）、课堂小结： 求二次函数最值的方法： （1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最大（或最小）值，即: 这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值； （2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的图像 ，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像的最高点或最低点，决定这种情况下二次函数的最大值或最小值。 学生前面已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务，顺利求出面积、利润的最值。 本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 本节课只有两个例题，第一个例题是有关最值的问题，第二个例题是有关利润的问题。例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察， 对于第二个利