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2
2
二次函数知识经典练习
、知识点之二次函数概念:
二次函数的概念:一般地,形如y ax2 bx c( a ,b,。是常数,a 0 )的函数,叫做二次函数。 这
里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 a 0,而b , c可以为零?二次函数的定义域是全体实
数.
二次函数y ax2 bx c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量 x的二次式,x的最高次数是2.
⑵a, b , c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二、知识点之二次函数的基本形式
二次函数基本形式: y ax2的性质:
a的绝对值越大,抛物线的开口越小。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
0, 0
y轴
x 0时,y随x的增大而增大;x 0时,y随
x的增大而减小;x 0时,y有最小值0 .
a 0
向下
0, 0
y轴
x 0时,y随x的增大而减小;x 0时,y随
x的增大而增大;x 0时,y有最大值0 .
y ax2 c
的性质:
上加下减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
0, c
y轴
x 0时,y随x的增大而增大;x 0时,y随
x的增大而减小;x 0时,y有最小值c .
a 0
向下
0, c
y轴
x 0时,y随x的增大而减小;x 0时,y随
x的增大而增大;x 0时,y有最大值c .
的性质:
左加右减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
h, 0
X=h
x h时,y随x的增大而增大;x h时,y随
x的增大而减小;x h时,y有最小值0 .
a 0
向下
h, 0
X=h
x h时,y随x的增大而减小;x h时,y随
x的增大而增大;x h时,y有最大值0 .
2
4. y a x h k的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
h, k
X=h
x h时,y随x的增大而增大;x h时,y随
x的增大而减小;x h时,y有最小值k .
a 0
向下
h, k
X=h
x h时,y随x的增大而减小;x h时,y随 x的增大而增大;x h时,y有最大值k .
三、知识点之二次函数图象的平移
平移步骤:
2
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ,确定其顶点坐标 h , k ;
⑵保持抛物线y ax2的形状不变,将其顶点平移到 h,k处,具体平移方法如下:
y=ax2向右(h>0)【或左(h<0)]平移|k|个单位
y=ax2
向右(h>0)【或左(h<0)]
平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)]
平移|k|个单位
向右(h>0)【或左(*0)]
平移|k|个单位
向上(k>0)【或向下(k<0)]平移|k|个单位 」
> y=ax 2+k
y=a(x h)2
向右(h>0)【或左(h<0)]
平移|k|个单位
*
y=a (x-h)2+k
平移规律
在原有函数的基础上“ h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”
方法
⑴y ax2 bx c沿y轴平移:向上(下)平移 m个单位,y ax2 bx c变成
y
ax2 bx
c m (或 y
2
ax bx
:c
m )
⑵y
2
ax bx
c沿轴平移:
向左(右)
平移
2
m 个单位, y ax bx c变成
y
a(x m)2
b(x m)
c (或y
a(x
2
m) b(x m) c)
四、
知识点之二
二次函数y
2
a x h
k与
y ax2 bx c的比较
从解析式上看,y a x h 2 k与y ax2 bx c是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前
2 2 2
者,即 y a x A 4a^A,其中 h 卫,k 4ac b ?
2a 4a 2a 4a
五、知识点之二次函数y ax2 bx c图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数 y ax2 bx c化为顶点式y a(x h)2 k ,确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图? 一般我们选取的五点为:顶点、与y轴 的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点 2h, c、与x轴的交点x1, 0 , x2, 0 (若与x轴
没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 x轴的交点,与y轴的交点?
六、知识点之二次函数y ax2 bx c的性质
1.当a 0时,抛物线开口向上,对称轴为一,顶点坐标为2ab 4ac b22a ' 4a
1.当a 0时,抛物线开口向上,对称轴为
一,顶点坐标为
2a
b 4ac b2
2a ' 4a
x —时,y随x的增大而减小;当 2a
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