人教版数学七年级上同步训练：3.2《解一元一次方程》(含答案).docx

七年级数学（人教版上）同步练习第三章 第二节 解一元一次方程 (一 ) 一 . 本周教学内容： 一元一次方程的应用（一） ［知识内容］ 列方程解应用题， 是初中数学的重要内容之一。 许多实际问题都归结为解一种方程或方 程组， 所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际， 解决实际问题的一个重要方面； 时通过列方程解应用题， 可以培养我们分析问题， 解决问题的能力。 因此我们要努力学好这 部分知识。 列方程解应用题的主要步骤：  同 1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式； 3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）； 4）解方程：求出所列方程的解； 5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。 【典型例题】 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。 1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 ”来体现。 2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余 ”来体现。 例 1. 某学校今年为山区捐款 28000 元，比去年的 2 倍还多 500 元，去年该学校为山区捐款多少元？ 分析： 等量关系是：去年捐款× 2＋ 500＝今年捐款 解： 设去年为灾区捐款 x 元 由题意得： 2 x 500 28000 2x 27500 x 13750 13750 元。 答： 去年该学校为山区捐款 例 2. 根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减 少了 3.66%， 1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析： 等量关系为： 1 366%. 90年 6月底有的人数 2000 年 11月 1日人数 解： 设 1990 年 6 月底每 10 万人中约有 x 人具有小学文化程度 (1 36. 6 %x) 35701 x 37057 答： 1990 年 6 月底每 10 万人中约有 37057 人具有小学文化程度。 等积变形问题： 常用的公式：长方体体积＝长×宽×高 圆柱体体积＝ r 2h 1 r 2 h 圆锥体体积＝ 3 长方形周长＝ 2（长＋宽），面积＝长×宽 正方形周长＝ 4×边长，面积＝边长的平方 正方体体积＝ a3 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 例 3. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125 125mm2 内 高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm？（结果保留整数 314. ） 分析： 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解： 设玻璃杯中的水高下降 x mm 2 90 125 125 81 ·x 2 x 625 x 625 199 答： 下降约为 199mm。 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： 1）既有调入又有调出； 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例 4. 机械厂加工车间有 85 名工人， 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套？ 分析： 列表法。 每人每天 人数 数量 大齿轮 16 个 x 人 16x 小齿轮 10 个 85 x 人 10 85 x 等量关系：小齿轮数量的 2 倍＝大齿轮数量的 3 倍 解： 设分别安排 x 名、 85 x 名工人加工大、小齿轮 3(16x) 2[10(85 x)] 48x 1700 20x 68x 1700 x 25 85 x 60人 答： 安排 25 人加工大齿轮，安排 60 人加工小齿轮。 例 5. 李明今年 8 岁，父亲是 32 岁，问几年以后父亲的年龄为李明的 3 倍。 分析： 此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄＝ 3×李明几年后 的年龄。 解： 设 x 年后父亲的年龄为李明的 3 倍 由题意得： 32 x 3 8 x 解这个方程： 32 x 24 3x 2x 8 x 4 答： 4 年后父亲的年龄为李明的 3 倍。 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为 x