沪科版七年级下册8.4因式分解——完全平方公式教案设计.docx

8.4 运用公式法 ――完全平方公式 教学目的 使学生会剖析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 3．进一步培养学生全面地察看问题、剖析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学， 使学生进一步体会 “把一个代数式看作一个字母” 的换元思想。 教学重点和难点 重点：运用完全平方式分解因式 . 难点：灵活运用完全平方公式公解因式 . 教学过程 设计 一、复习 问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解 . 我们学过的因 式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法 . 把下列各式分解因式： (1)ax 4－ ax2 (2)16m 4－ n4. 解 (1) ax 4－ ax2=ax2(x 2－ 1)=ax 2(x+1)(x －1) (2) 16m 4－ n4=(4m2) 2－ (n 2) 2 =(4m 2+n 2)(4m 2－ n2) =(4m 2 2 －n). +n )(2m+n)(2m 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式 ? 答：有完全平方公式 . 请写出完全平方公式 . 完全平方公式是： (a+b) 2=a2+2ab+b2, (a － b) 2=a2－ 2ab+b2. 这节课我们就来议论怎样运用完全平方公式把多项式因式分解 . 二、新课 和议论运用平方差公式把多项式因式分解的思路同样，把完全平方公式反过来，就得 到 a2+2ab+b2=(a+b) 2； a 2－ 2ab+b2=(a － b) 2. 这就是说，两个数的平方和，加上 ( 或者减去 ) 这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的 和( 或者差 ) 的平方 . 式子 a2+2ab+b2 及 a2－ 2ab+b2 叫做完全平方式， 上面的两个公式就是完全 平方公式 . 运用这两个式子，能够把形式是完全平方式的多项式分解因式 . 问：具备什么特点的多项是完全平方式 ? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子 ( 或数 ) 的平方，并且 这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子 ( 或数 ) 的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式 . 问：下列多项式是否为完全平方式 ?为什么 ? (1)x 2+6x+9； (2)x 2+xy+y 2； (3)25x 4－ 10x 2+1； (4)16a 2+1. 答： (1) 式是完全平方式 . 因为 x2 与 9 分别是 x 的平方与 3 的平方， 6x=2 ·x· 3，所以 x2+6x+9=(x+3)2. 不是完全平方式 . 因为第三部分必须是 2xy. 是完全平方式 .25x 4=(5x) 2， 1=1 ， 10x 2=2·5x2· 1，所以 25x 4－10x 2+1=(5x － 1) 2. 不是完全平方式 . 因为缺第三部分 . 请同学们用箭头表示完全平方公式中的 a，b 与多项式 2 2 9x +6xy+y 中的对应项，其中 a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为： 其中 a=3x ， b=y， 2ab=2· (3x) ·y. 例 1 把 25x 4+10x2+1 分解因式 . 剖析：这个多项式是由三部分组成，第一项“ 25x 4”是 (5x 2) 的平方，第三项“ 1”是 1 的平方，第二项“ 10x2”是 5x2 与 1 的积的 2 倍 . 所以多项式 25x4+10x2+1 是完全平方式，可 以运用完全平方公式分解因式 . 解 25x 4+10x2+1=(5x 2) 2+2· 5x2 ·1+12=(5x 2 +1) 2. 例 2 把 1－ 1 m+ 1 m2 分解因式 . 2 16 问：请同学剖析这个多项式的特点，是否能够用完全平方公式分解因式 ?有几种解法 ? 答：这个多项式由三部分组成，第一项“ 1”是 1 的平方，第三项“ 1 m2”是 m 的平 方，第二项“－ 1 16 4 m”是 1 与 m/4 的积的 2 倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可 2 以用完全平方公式分解因式 . 解法 1 1－ 1 m+ 1 m2=1－ 2·1· m +（ m ）2=（ 1－ m ） 2. 2 16 4 4 4 解法 2 先提出 ，则 1－ 1 1 2 1 2 m+m = (16－ 8m+m ) 1 2 16 16 (4 2 2 = －2· 4· m+m) 16 = 1 (4 －m)2. 16 三、讲堂练习 ( 投影 ) 填空： (1)x 2－ 10x+（ ） 2=（ ） 2； (2)9x 2+（ ） +4y2=（ ） 2； 2 2