四川省宜宾市第四中学高一数学下学期期中试题.doc

2019 年春四川省宜宾市四中高一期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 ．．． 项是符合题目要求的 . ． 1. 计算 sin 43 cos13 cos43 sin13 的结果等于 A． 1 B ． 3 2 3  C． 2 2  D． 3 2 2. 已知平面向量 a ， b 的夹角为 2 ， a 2 ， b 2，则 a b 3 A． 1 B ． 1 C ． 3 D ． 3 若扇形的周长为 4cm ，半径为 1cm ，则其圆心角的大小为 A．2 B ．4 C ．2 D ．4 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P3, 6 ，则 cos2 A． 2 B ． 1 C ． 3 D 6 3 3 ． 3 5. 在 ABC 中， AB 6，A75 ， B 45 ，则 AC A．4 3 B ． 2 6 C. 6 2 D ． 12 6. 已知 sin( x) 3 , 则 cos( 5 x) 等于 A． 3 3 ． 4 5 6 3 4 B C. D ． 5 5 5 5 7. 若四边形 ABCD 满足 AB CD 0,( AB CD ) AC 0, 则该四边形一定是 A．菱形 B ．矩形 C. 正方形 D ．直角梯形 8. 已知函数 f 3x , x 0 ，则 f f 1 f log 3 2 x 2 的值是 log3 x, x 0 A． -3 B ． 5 C.0 D ． 1 3 9. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R ，都有 f x 2f x ，当 x 0, 时， f x 2sin x ，则 f 17 2 3 A． 1 B ． 3 C.1 D ． 3 2 2 10．三棱锥 P ABC 中， PA, PB , PC 两两垂直， AB 2，BC 5，AC 7 ，则该三 棱锥外接球的表面积为 A． 4 B ． 8 C．16 D ． 8 2 3 11. 已知点 P 是单位圆上的一个质点， 它从初始位置 P0 1 3 开始，按逆时针方向以角速 2 , 2 度 1rad / s 做圆周运动，则点 P 的纵坐标 y 关于运动时间 t （单位： s ）的函数关系为 A． y sin t ,t 0 B ． y sin t ,t 0 3 6 C. y cos t , t 0 D ． y cos t ,t 0 3 6 12. 已知 [ x] 表示不大于 x 的最大整数，若函数 f (x) x2 a[ x] x a 在 (0,2) 上仅有一个零 点，则实数 a 的取值范围为 A． ( , 4) B ． (0,1) C ． ( , 4 ) (0, ) D. ( , 4) (0,1) 3 第Ⅱ卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知平面向量 a (1,2) ， b ( x,1) ，若 a b ，则 x 的值为 ． 14. 如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C ，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测 得点 A 的仰角为 60 ，再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10米到位置 D ，测得 BDC 45 ，则 塔 AB 的高是 米． 15. 已知正三棱锥 P ABC 的三条侧棱 PA ， PB ， PC ，两两垂直，底面边长为 2 ，则该 正三棱锥的体积等于 ． 16. 设函数 f x 4sin 2x 1的图象为 C ，则下列结论中正确的是 （写出所有正 3 确结论的编号） ． ①图象 C 关于直线 x 5 对称；②图象 C 关于点 ,0 对称； 12 6 ③函数 f x 在区间 5 , 内是增函数； 12 12 ④把函数 f x 4sin x 1 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可 6 以得到图象 C . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 本大题满分 10 分) sin( )cos( 3 ) tan(2 ) 已知函数 f ( ) 2 2 . tan( )sin( ) （Ⅰ）化简 f ( ) ； （Ⅱ ) 若 f ( ) f ( 1 5 3 ，求 f ( ) f ( )的值. 2 ) ，且 2 8 4 2 18． ( 本大题满分 12 分 ) 在△ ABC中， D 为 BC边上一点， =5 ，设 = ， = ． （Ⅰ）试用 、 表示 ； （Ⅱ ) 若| |=1 ， | |=2 ，且 与 的夹角为