江苏省泰州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题.docx

2014～2015 学年度第一学期期末考试 高二数学试题（理科） (考试时间： 120 分钟 总分： 160 分 ) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 参考公式：圆锥的侧面积公式 S rl ；棱锥的体积公式 V 1 Sh ． 3 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ．） 1．一质点运动的位移 s m 与时间 t s 的关系式是 s t 2 10 ，则当 t 3s 时的瞬时速度 是 ▲ m/ s ． x2 y2 2．双曲线 1 的两条渐近线方程是▲ ． 4 4 3．已知圆锥的母线长为 5 ，底面圆半径为 3 ，那么它的侧面积为 ▲ ． 4．函数 y ex 在点 0,1 处的切线方程是 ▲ ． 5 x 2 y 2 2mx 2m 2 2m 3 0 表示圆，则实数 m 的范围是 ▲ ． ．若方程 6．函数 y x3 3x 的极小值是 ▲ ． 7．若两圆 ( x m) 2 y2 4 与 ( x 1) 2 ( y 2m) 2 9 相内切 ，则实数 m 的值为 ▲ ． ．．． 8．关于直线 a,b, l 以及平面 M , N ，下面命题中真命题的序号是 ▲ ． ⑴若 a // M , b // M ，则 a // b ； ⑵若 a M , a // N ，则 M N ； ⑶若 a M ,b M ，且 l a,l b ，则 l M ； C1 ⑷若 a // b,b M ，则 a // M ． A1 B1 x2 y 2 1上一点到左焦点的距离是 4 ， 9．椭圆 9 C D 25 则它到椭圆的右准线的距离是 ▲ ． A B 10．如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1 所有棱长均为 a ， （第 10 题图） D 为 BB1 上一点，则三棱锥 C1 ACD 的体积为 ▲ ． 11． A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 是抛物线 y2 2x 上相异的两点， 且在 x 轴同侧，点 C (1,0) ．若直 高二数学（理科）第 1页 共4页 线 AC , BC 的斜率互为相反数，则 y1 y2 ▲ ． 12．已知圆 O : x 2 y2 4 和圆 O 外一点 P x0 , y0 ，过点 P 作圆 O 的两条切线， 切点分别 为 A,B，且 AOB 1200 ．若点 C 6，0 和点 P满足 PO PC ，则 的范围是 ▲ ． 13． C 是椭圆 x2 y2 1 a b 0 上位于第一象限内的点， A 是椭圆的右顶点， F 是 a2 b2 椭圆的右焦点，且 OC OF ．当 OC AC 时，椭圆的离心率为 ▲ ． 14．已知关于 x 的不等式 x ln x 2x2 cx 1 有解，则正整数 c 的最小值为 ▲ ． 2 二、解答题：（本大题共 6 小题 ,共 90 分．解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ．） 15．（本题满分 14 分） 如图，正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E, F 分别是 AB, BC 的中点． 求证：⑴ EF // 平面 AB1C ； D1 C1 ⑵平面 AB1C 平面 BDD1B1 ． B1 A1 D C F A E B 16．（本题满分 14 分） 已知圆 C 过两点 A 0，4 , B 4，6 ，且圆心在直线 x 2 y 2 0 上． ⑴求圆 C 的方程； ⑵若直线 l 过原点且被圆 C 截得的弦长为 6，求直线 l 的方程． 高二数学（理科）第 2页 共4页 17．（本题满分 15 分） P ABCD 中， AD // BC ， ABC 90 ，PA 如图，在底面为直角梯形的四棱锥 平 面 ABCD，PA 3， AD 2 ， AB 2 3，BC 6． 求异面直线 BD 与 PC 所成角的大小； 求二面角 P DC B 的余弦值． 18．（本题满分 15 分） 如图，已知海岛 A 到海岸公路 BC 的距离 AB 为 50km ， B ， C 间的距离为 100km ，从 A到 C ，必须先坐船到 BC 上的某一点 D ，船速为 25km / h ，再乘汽车到 C ，车速为 50km / h ， 设 BDA．记 1 ） BCA（ 为确定的锐角，满足 tan 2 ⑴试将由 A 到 C 所用的时间 t 表示为 的函数 t( ) ，并指出函数的定义域； ⑵问 为多少时，由 A 到 C 所用的时间 t 最少？请求出最少的时间． B D C θ A 高二数学（理科）第 3页 共4页 19．（本题满分 16 分） x2 y 2 1(a b