江苏省南京市2013-2014学年度高二第一学期期末调研数学(理)试题(含答案).docx

南京市 2013－ 2014 学年度第一学期高二期末调研 数学卷（理科） 2014.01 注意事项： 1．本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题~第 14 题）、解答题（第 15 题~第 20 题）两部分．本试 卷满分为 100 分，考试时间为 100 分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在 ．．． 答题卡 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． ．．．．．．． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上 1．命题“ x∈ N， x2≠ x”的否定是 ▲ ． 2．在平面直角坐标系 xOy 中，焦点为 F(5， 0)的抛物线的标准方程是 ▲ ． 3．已知 a， b∈R ， a＋ bi＝ (1＋ 2i)(1 － i) (i 为虚数单位 )，则 a＋ b 的值为 ▲ ． x＋ 1的导函数为 f (x) ，则 f (1) 的值为▲． 4．记函数 f(x)＝ x x＋ y－4≤ 0， 5．已知实数 x，y 满足约束条件 x－ y≥0， 则 z＝ x＋ 2y 的最大值为 ▲ ． y≥ 0， 6．记命题 p 为“若 ＝ ，则 cos ＝ cos ”，则在命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命 题的个数是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系 xOy 中，已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 x± 2y＝ 0，则该双曲 线的离心率为 ▲． 8．如图，已知四棱柱 ABCD －A1B1C1D1 的底面 ABCD 是矩形， AB＝4， AA1＝3， D1E C1 BAA1＝ 60 ，E 为棱 C1D 1 的中点，则 AB AE ＝▲ ． A1 B1 D C A （第 8题图） B 9．已知函数 f(x)＝ ex－ ax 在区间 (0， 1)上有极值，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 10．“ a＝ 1”是“函数 f(x) ＝x＋ acosx 在区间 (0，2) 上为增函数”的▲ 条件（在“充要” 、“充 分不必要” 、“必要不充分” 、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空） ． 高二数学期末调研（理科） 第1页共8页 11．已知圆柱的体积为 16 cm3，则当底面半径 r＝ ▲ cm 时，圆柱的表面积最小． 12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 x2 ＋ y2 ＝ 1 的左焦点为 F，直线 x－ y－ 1＝ 0，x－ y＋ 1＝0 4 3 与椭圆分别相交于点 A， B， C， D，则 AF＋ BF＋ CF ＋ DF ＝ ▲ ． y Ox 13．定义在 R 上的函数 y＝ f(x)的图像经过坐标原点 O，且它的导函数 y＝ f (x) （第 13 题图） 的图像是如图所示的一条直线，则 y＝ f(x)的图像一定不经过第 ▲ 象限． 14．已知 A 是曲线 C1： y＝ a (a＞ 0)与曲线 C2： x2＋ y2＝ 5 的一个公共点．若 C1 在 A 处的切线 x－2 与 C2 在 A 处的切线互相垂直，则实数 a 的值是 ▲． 6 小题，共计 58 ．．．．．．．． 二、解答题：本大题共 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分 8 分） 已知 m∈R ，设 p：复数 z1＝ (m－ 1)＋ (m＋ 3)i (i 是虚数单位 )在复平面内对应的点在第二象限， q：复数 z2＝ 1＋ (m－ 2)i 的模不超过 10． （1）当 p 为真命题时，求 m 的取值范围； （2）若命题“ p 且 q”为假命题， “ p 或 q”为真命题，求 m 的取值范围． 16．（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y＝ x2－ 2x－ 3 与坐标轴的交点都在圆 C 上． 1）求圆 C 的方程； 2）若直线 x＋ y＋ a＝ 0 与圆 C 交于 A， B 两点，且 AB＝ 2，求实数 a 的值． 高二数学期末调研（理科） 第2页共8页 17．（本题满分 10 分） 在长方体 ABCD －A1B1C1D1 中， AB＝ AD ＝ 2， AA1 ＝a， E，F 分别为 AD ， CD 的中点 . 1）若 AC1⊥ D1F，求 a 的值； 2）若 a＝2，求二面角 E－FD 1 －D 的余弦值 . D1 C1 A 1 B1 D E F C A B （第 17 题图） 18．（本题满分 10 分） 已知某商品的进货单价为 1 元/件，商户甲往年以单价 2 元 /件销售该商品时， 年销量为 1 万件， 今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为