江苏省南京市2014-2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学(理科)(无答案).docx

南京市 2014—2015 学年度第一学期期末学情调研测试卷 一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 3 分，共计 42 分．） 1．命题“ x R ， x2 ≥ x ”的否定是 ． 2．已知复数 z (4 3i)i ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为 ． 3．直线 l： 3x y 2 0 的倾斜角是 ． x ≥ 1 4 x ， y 满足条件 y ≥ 0 ，则 x 3 y 的最大值是 ． ．已知实数 2x y 6 ≤ 0 5．若直线 y x b 是曲线 y ex 的一条切线，则实数 b 的值为 ． x2 y2 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则实数 m 的取值范围是 ． 6．方程 1 m 2 m 7．中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 y 3x ，则此双曲线的离心率为 ． 8．已知函数 y 1 x sin x ， x (0， ) ，则它的单调递减区间为 ． 2 9．已知圆 C1 ： x2 y2 2x 0 与圆 C2 ： ( x a) 2 ( y 4)2 16 外切，则实数 a 的值为 ． 10．已知椭圆 C： x2 y2 1 上一点 P 到右准线的距离为 5，则点 P 到椭圆 C 的左焦点的距离为 ． 25 9 11．设函数 f ( x) 满足 f ( x 1) 1 f ( x) ， x R ， f (1) 3 ，则 f (2015) ． 1 f ( x) 12．已知△ ABC 顶点的坐标为 A(1， 0) ， B(3，0) ， C(0，1) ，则△ ABC 外接圆的方程是 ． 13．下列命题正确的是 ． ( 填写所有正确命题的序号 ) ① a， b， c 成等差数列的充分必要条件是 a c 2b ； ②若“ x R ， x2 2x a 0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 a 1 ； ③ a 0 ， b 0 是方程 ax2 by2 1表示椭圆的充分不必要条件； ④命题“若 a 1 ，则直线 ax y 1 0 与直线 x ay 2 0不平行”的否命题是真命题． 14．已知函数 f ( x) ax3 3x2 1在区间 (0，2] 上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共 6 小题，共计 58 分．） 15．（本小题满分 8 分） 已知△ ABC 的顶点为 A(2，4) ， B(0， 2) ， C( 2，4)． （ 1）求 BC 边上的高所在直线的方程； （ 2）若直线 l 经过点 C，且 A， B 两点到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程． 16．（本小题满分 10 分） 已知半径为 2 的圆 C 满足：①圆心在 y 轴的正半轴上；②它截 x 轴所得的弦长是 2 3 ． 1）求圆 C 的方程； 2）若直线 l 经过点 P(2， 3) ，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程． 18．（本小题满分 10 分） 如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为 y 2x 2 2 ( 1≤ x ≤ 1) ．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状， 切割时以边缘的一条线段为梯形的下底． 1）若梯形上底长为 2x ，试求梯形面积 S 关于 x 的函数关系式； 2）求梯形面积 S的最大值． 19．（本小题满分 10 分） 已知 f ( x) x2 a ln x (a 0) ． （ 1）当 a 1 时，求 f ( x) 的单调递减区间； （ 2）若 f ( x) 0 恒成立，求 a 的取值范围． 20．（本小题满分 10 分） 已知椭圆 C： x2 y2 1 ( a b 0 ) 经过点 ， 1 ) ，离心率为 a2 b2 ( 3 2 x2 ，直线 l2 ： y 2 ． 1）求椭圆 C 的方程； 2）设点 P 是椭圆 C 上在 x 轴上方的一个动点， 直线 AP 与直线 求直线 MN 的斜率的取值范围．  3 ，其左、右顶点分别为 A，B．直线 l1 ： 2 l2 交于点 M，直线 BP 与直线 l1 交于点 N，