江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题-理.docx

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（理科） 参考公式：方差 s2 1 n (xi x)2 n i 1 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．． 1．设 i 为虚数单位，复数 z 2 i ▲. i ，则 z 的模 | z | 2．一根木棍长为 5 米，若将其任意锯为两段， 则锯成的两段木棍的长度都大于 2 米的概率为 ▲. 3．命题“若 a 0 ，则复数 z a bi ( a, b ．．． ▲ 命题 . （填“真”或 R) 为纯虚数”的逆命题 是 “假”） 4．已知一组数据为 2，3， 4， 5， 6，则这组数据的方差为 ▲. 5．将一颗骰子抛掷两次，用 m 表示向上点数之和，则 m 10 的概率为 ▲. 6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取 1 个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年 级抽 10 人. 已知该校高二年级共有学生 300 人，则该校学生总数为 ▲. 7．函数 y f ( x) 在点 P(1,m) 处切线方程为 x y 6 0 ，则 f (1) f (1)= ▲. 8．若 (2 x 1 n 的展开式中所有二项式系数和为 64，则展开式中的常数项是 ▲. x 2 ) 9．根据如图所示的伪代码可知 , 输出的结果为 ▲ . i←1 10．若 (2 x2 )6 a0 a1x2 a2 x4 a5 x10 a6 x12 ， S← 0 While i< 8 则 a0 a2 a4 a6 = ▲. S←3i+S i ← i+ 2 11．已知 m ∈R，设命题 P： x R,mx2 mx 1 0 ； End While 命题 Q：函数 f ( x) x3 3x2 m 1 只有一个零点 . Print S 则使“ P Q”为假命题的实数 m 的取值范围为 ▲ . 第 9 题 12．有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个黑色小球和编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个白色小球， 若选取的 4 个小球中既有 1 号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法 . 1 13．观察下列等式： ( 7) 2 ( 3)2 ( 2)2 ( 6)2 ( 5)2 ( 1)2 02 42 52 12 22 62 72 112 12 2 82 92 132 142 182 192 152 162 202 请你归纳出一般性结论 ▲ . 14．乒乓球比赛 , 三局二胜制 . 任一局甲胜的概率是 p(0 p 1) , 甲赢得比赛的概率是 q , 则 q p 的最大值为 ▲ . 二、解答题： 本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， Ox 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 x 1 2t , C 截得的弦长 . 2sin ，直线 l 的参数方程是 1 ( t 为参数 ) ．求直线 l 被曲线 y t 2 （本小题满分 14 分） 在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O是 AC的中点， E是线段 （ 1）若 λ=1，求异面直线 DE与 CD1 所成角的余弦值 ; （ 2）若平面 CDE⊥平面 CD1O，求 λ 的值 . A1 A （本小题满分 14 分） 已知 1 2x n a0 a1x a2 x2 a3 x3 an xn n N * ， （ 1）求 s a1 a2 a3 1 n an 的值 ; 2 2 2 3 n 2 2 （ 2）若 a8 a7 且 a8 a9 ，求 n 的值 ; 3）求证： (11 )2018 7 . 1000  D1O上一点，且 D1E＝λ EO. D1 C1 B1 E D C O B （第 16 题） 3 （本小题满分 16 分） 某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成 功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得 0 分，第 1 次成功得 3 分，第 2 次成功得 3 分，第 3 次成功得 4 分 . 游戏规则如下： 抛掷 1 枚骰子， 第 1 次抛掷骰子向上的点数为奇数则记 为成功，第 2 次抛掷骰子向上的点数为 3 的倍数则记为成功，第 3 次抛掷骰子向上的点数为 6 则 记为成功 . 用随机变量 表示该游戏者所得分数 . （ 1）求该游戏者有机会抛掷第 3 次骰子的概率 ; （ 2）求随机变量 的分布列和数学期望． 4 （本小题满分 16 分）