江苏省靖江市第一高级中学高一数学苏教版必修5课件：2.2.2等差数列的通项公式.docx

高中数学必修5 问题情境 1 .等差数列的定义：% t =d,nN2,neN+（d是常数） 等差中项的定义： 如果在。与力中间插入一个数L使。，A9 b成等差数列，那么 /叫做。与b的等差中项. 等差数列的函数特征： 函数图象上所有的点在同一条直线上： d>0,等差数列单调增；dVO,等差数列单调减; n=o,等差数列为常函数. 等差数列的通项公式：％=<+（" — 建构教学 公式推广: 建构教学 等差数列｛%｝首项为％,公差为d ,若对任 意 m,n,p,qeN+，当 m + n = p+q 时， 求证：a +a =an +a 等差数列的一个重要性质 已知等差数列｛。〃｝满足% % ~a\3 +%7 = 1 * 求％ +。15的值. 已知等差数列｛。〃｝满足，= 一 12,% +。6 = -4, 求此数列的通项公式. 例1已知数列｛%｝的前n项和为Sfl=n2 + 2n+3 , 求数列｛%｝的通项公式, 并判断其是否是等差数列. 判断一个数列是否是等差数列一般用定义法: afl -an_{ =d,〃N2,〃cN+（d 是:数） 数学应用 1= 例2梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级.计算中 间各级的宽. 数学应用 例3巳知等差数列｛外｝的首项为% ,公差为d Mil （1）将数列｛。〃冲的每一项都乘以Q,所得的新数列仍是等差 数列吗？如果是，公差是多少? （2）将数列*〃｝中所有的奇数项按原来的顺序组成新的数列｛帛 是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ & 若将数列｛。〃｝中项数成等差数列的项按 原来的顺序组成新的数列是等差数列吗? 如果是，它的公差是多少? 巩固练习 1若数列｛福满足：3%+ =3q〃 + L贝％%｝的通项公式为 在等差数列｛福中为二女"2 （其中p,0是非零常数），贝如&满足的 pn + q 关系是 ,、 （1 Yn 21 1 已知数列｛%｝是等差数列,bn = — , +b2 + b3 = 一，姑2^3=—'求％ k 2 丿 8 8 课堂小结 1 .等差数列的几个重要性质. (1) a = a +(m /7 f)i \ 、了 > T ci — a n)d)neN+ ?=> d =———- n 一 m (2)等差数列｛%｝满足：当，n + n = p+q (m,n,p,qeN+) 时，%〃+%=%+%? 1 ■ 2.判断数列是等差数列的方法: 定义法： 等差中项法甲敎育 1 课后作业 课本P39?40练习1, 2, 4, 5, 6.