江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学(含加试试题).docx

扬州市 2018—2019 学年度第一学期期末检测试题 高三数学 2019．01 第一部分 一、填空题（ 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答 案填写在答题卡相应的位置上 ．） ．．．．．．．．． 1．已知集合 M ＝ {﹣ 2，﹣ 1，0}， N＝ x ( 1 )x 2 ，则 M N＝ ． 2 2．若 i 是虚数单位，且复数 z 满足 (1 i) z 2 ，则 z ＝ ． 3．底面半径为 1，母线长为 3 的圆锥的体积是 ． 4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有 50 名、 40 名、 40 名．现 用分层抽样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本， 已知在高二年级学生中抽取了 8 名， 则在高一年级学生中应抽取的人数为 ． 5．根据如图所示的伪代码，已知输出值 y 为 3，则输入值 x 为 ． 6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、 3，乙 的卡片分别标有数字 0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽 出卡片的数字记为 a，乙抽出卡片的数字记为 b，则 a 与 b 的 积为奇数的概率为 ． 7．若直线 l1： x 2y 4 0 与 l2： mx 4 y 3 0 平行，则两 平行直线 l1， l2 间的距离为 ． 8．已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 7，S6 63，则 a1 ＝ ． 9．已知双曲线 x2 y2 1 (a＞ 0， b＞ 0)的一条渐近线方程为 x 2 y 0，则该双曲线的离 a2 b2 心率为 ． 10．已知直线 l ： y x 4 与圆 C： ( x 2) 2 ( y 1)2 1 相交于 P，Q 两点，则 CP CQ ＝ ． 11．已知正实数 x， y 满足 x 4 y xy 0 ，若 x y m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 ． a sin b cos 10 b 12．设 a， b 是非零实数，且满足 7 7 tan ，则 ＝ ． a cos b sin 21 a 7 7 1 4 13．已知函数 f (x) a 3 x a 有且仅有三个零点， 并且这三个零点构成等差数列， x 则实数 a 的值为 ． 14．若存在正实数 x， y， z 满足 3 y2 3z2 10 yz ，且 ln x ln z ey ，则 x 的最小值为 z y ． 二、解答题 （本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 ．．．．．．． 说明，证明过程或演算步骤． ） 15．（本题满分 14 分） 已知函数 f ( x) cos2 x 2 3sin xcos x sin 2 x ， x R ． 1）求函数 f ( x) 的单调增区间； 2）求方程 f ( x) 0 在 (0， ]内的所有解． 16．（本题满分 14 分） 如图所示，在三棱柱 ABC —A 1B1C1 中，四边形 AA 1B1B 为矩形，平面 AA 1B1B⊥平面 ABC ，点 E ， F 分别是侧面 AA 1B1B， BB 1C1C 对角线的交点． 1）求证： EF ∥平面 ABC ； 2） BB1⊥ AC ． 2 17．（本题满分 14 分） 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示 的四边形 ABCD ．其中 AB ＝ 3 百米， AD ＝ 5 百米，且△ BCD 是以 D 为直角顶点的等腰 直角三角形． 拟修建两条小路 AC ，BD（路的宽度忽略不计） ，设∠ BAD ＝ ， ( ， )． 2 （ 1）当 cos ＝ 5 时，求小路 AC 的长度； 5 （ 2）当草坪 ABCD 的面积最大时，求此时小路 BD 的长度． 18．（本题满分 16 分） 在平面直角坐标系中， 椭圆 M ： x2 y2 1(a＞ b＞ 0)的离心率为 1 ，左右顶点分別为 a2 b2 2 A， B，线段 AB 的长为 4． P 在椭圆 M 上且位于第一象限，过点 A， B 分别作 l1⊥PA， l2 ⊥PB ，直线 l1， l2 交于点 C． （ 1）若点 C 的横坐标为﹣ 1，求 P 点的坐标； （ 2）直线 l1 与椭圆 M 的另一交点为 Q，且 AC AQ ，求 的取值范围． 3 19．（本题满分 16 分） 已知函数 ( x f x x e ， g (x) x a(a R) ．（ e 是自然对数的底数， e ≈ 2.718 )(3) ） （ 1）求函数 f ( x) 的极值； （ 2）若函数 y f ( x) g( x) 在区间 [1， 2]上单调递增，求 a 的取值范围； （ 3）若函