2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章导数及其应用1.2.1Word版含解析.docx

& &若曲线y= x3的某一切线与直线 y= 12x+ 6平行，则切点坐标是 (2,8)或(一2,— 第一章 1.2 1.2.1 课时非业学案— 课时非业学案— KE- SH I- ZUO - YE— XUE-AN 、选择题1 .已知物体的运动方程为为导学号( 、选择题 1 .已知物体的运动方程为 为导学号( D ) A级基础巩固 2 3 S=t+餐 是时间，s是位移)，则物体在时刻t = 2时的速度 19-4154? ?A C17~4 19-4154 ? ?A C 17 ~4 13 4 3 13 ??s」尸4-4=孑故选D. 下列结论中不正确的是 导学号( B ) A .若 y= x4,则 y' |x= 2= 32 b .若 y=^x，贝u y' x=2= —￥ C.1 C. 1 y= x?亍，贝y y' x '? x |x= 1 = D .若 y= x 5,贝V y' |x=-1 = — 5 ［解析］1 ［解析］ 1 二 y' |x= 2= 故B错误. 3. 若 f(x)=皈则 f' (— 1)= 导学号(D ) 1 A. 0 B.— 3 1 C. 3 D. 1 1 ［解析］T f(X)= x3 , 1 2 f' (x)= x —- 3 3 函数f(x)= x3的斜率等于1的切线有［导学号 B ) A . 1条 B . 2条 C. 3条 D .不确定 2 ［解析］f (x) = 3x , ??? 3x解a = 1或—-. = 1，解得 x=苇 解a = 1或—-. 已知f(x)= x：若f' (— 1) = - 2,贝V a的值等于［导学号846241阴(A ) A . 2 B . — 2 C. 3 D. — 3 2 ［解析］若a 2,则f(x) = x , ? f ' (x) = 2x,.?.f ' (— 1) = 2X (— 1) =— 2 适合条件.故应选 A. 导学导学（2016长春高二检测）曲线y= §x3在x= 1处切线的倾斜角为 (C ) A. 1 n C. n 1 3 ［解析］t y= ? y' |x= 1= 1, ?切线的倾斜角 a满足tan a= 1 , T 0W a n, ?- a= 一 4 二、填空题 1 1 I 1 已知函数 f(x)= 一，且 f' (a)— f(a) = — 2，贝V a= 1 或—；」导学号x 2 1 ［解析］f' (x) = — -2, 入 1 ?- f' (a)=—孑 1 1 ? f' (a) — f(a)=— p —-, a a A A. y=— x B. x= 0 8) .| 导学号［解析］设切点坐标为(xo, x3), 因为y = 3X2,所以切线的斜率 k= 3x2，又切线与直线y= 12x+ 6平行，所以3x0= 12, 解得xo= ±2,故切点为(2,8)或(一2,— 8). 三、解答题 9?将石块投入平静的水面，使它产生同心圆波纹?若最外一圈波纹的半径 R以6m/s 的速度增大，求在 2s末被扰动水面面积的增长率 .导学［解析］设被扰动水面的面积为 S,时间为t, 依题意有 s= nR= 36 n2，所以s' = 72 n, 所以2s末被扰动水面面积的增长率为 S' |t=2= 144u(m2/s)? x 10. (2017北京理，19(1))已知函数f(x) = e cosx— x，求曲线y= f(x)在点(0, f(0))处的切 线方程导学号x ［解析］因为 f(x)= e cos x— x, 所以 f' (x)= ex(cos x— sin x)— 1, f' (0) = 0. 又因为f(0) = 1, 所以曲线y= f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为y= 1. B级素养提升 一、选择题 1 1.已知曲线 y= x3— 1与曲线y= 3 — ^x2在x= X。处的切线互相垂直，则 x0的值为 导学号( D ) ~3"C. 3［ ~3" C. 3 ［解析］由导数的定义容易求得，曲线 3 19 3 y = x3— 1在x = x0处切线的斜率k1 = 3坊，曲线y 1 =3 — 在x = x0处切线的斜率为k2=— x0,由于两曲线在x= x0处的切线互相垂直，3x2 ?— X0)=— 1, 2.曲线y=即；上的点P(0,0)处的切线方程为I导学号846241151( B ) C C. y = 0 D .不存在 ［解析］t y= 3x, 厨=习x+ Ax— 3x x+ Ax— x 3 x+