2022版高考数学一轮复习 练案（58理+54文）第八章 解析几何 第九讲 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系同步练习（含解析）新部编版.docVIP

2022版高考数学一轮复习 练案（58理+54文）第八章 解析几何 第九讲 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系同步练习（含解析）新部编版 第九讲　圆锥曲线的综合问题第一课时　直线与圆锥曲线的位置关系A组基础巩固一、选择题1．(此题为更换后新题)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　D　)A．m>1　　 B．m>0C．0<m<4且m≠1　　 D．m≥4且m≠7[解析]　直线y＝kx＋2恒过定点(0,2)，若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1总有公共点，则点(0,2)在椭圆＋＝1内部或在椭圆上，所以≤1，由方程＋＝1表示椭圆，则m>0且m≠7，综上知m的取值范围是m≥4且m≠7.1．(此题为发现的重题，更换新题见上题)若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　D　)A．m>1　　 B．m>0C．0<m<5且m≠1　　 D．m≥1且m≠5[解析]　直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则点(0,1)在椭圆＋＝1内部或在椭圆上，所以≤1，由方程＋＝1表示椭圆，则m>0且m≠5，综上知m的取值范围是m≥1且m≠5.2．(2021·湖南五十十校联考)已知直线l：x＋y－1＝0，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝8，则圆C上到直线l的距离为的点共有(　C　)A．1个　　 B．2个　　　C．3个　　 D．4个[解析]　圆心C(1,2)到直线l：x＋y－1＝0的距离为＝，又圆的半径为2，数形结合可知，圆C上到直线l的距离为的点共有3个，故选C．3．(2021·湖北武汉部分学校质检)过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝(　C　)A．2　　 B．　　　C．3　　 D．4[解析]　设A、B两点的横坐标分别为x1，x2，故|AB|＝x1＋x2＋p＝2＋1＝3，故选C．4．已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－＝1交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为(　B　)A．±　　 B．±或±C．±　　 D．±[解析]　由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.将y＝kx＋1代入x2－＝1，得(4－k2)x2－2kx－5＝0，则Δ＝4k2＋4×(4－k2)×5>0，k2<5.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－，所以|AB|＝·＝8，解得k＝±或±.5．(2021·河南豫东联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆的方程为(　A　)A．＋＝1　　 B．＋＝1C．＋y2＝1　　 D．＋y2＝1[解析]　依题意，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1.又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A．6．(2021·重庆名校联盟调研抽测)过抛物线y2＝2x上一点A(2,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC，分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的斜率为(　D　)A．－　　 B．－　　　C．－　　 D．－[解析]　依题意，可设直线AB的方程为y－2＝k(x－2)，则直线AC的方程为y－2＝－k(x－2)．设B(x1，y1)，C(x2，y2)(y1≠2，y2≠2)．由得y1＝.同理，得y2＝.所以直线BC的斜率为＝＝＝－.故选D．7．(2021·山东聊城二模，6)已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为(　D　)A．y＝x－1　　 B．y＝－2x＋5C．y＝x＋3　　 D．y＝2x－3[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有①－②得y－y＝4(x1－x2)，由题可知x1≠x2，∴＝＝＝2，即kAB＝2，∴直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.故选D．8．(2021·广东深圳调研)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和下顶点，且点F1关于直线AB的对称点为M.若MF2⊥F1F2，则椭圆C的离心率为(　C　)A．　　 B．C．　　 D．[解析]　设M(c，y0)，则MF1的中点为N，即N在y轴上，N又在直线AB上，即点N与B重合，AB⊥BF1?kABkBF1＝－1?·＝－1.故b2＝ac?a2－c2＝ac?e2＋e－1＝0，∴e＝，选C．9．(2021·吉林长春质检)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线l与抛物线分别交