安徽省合肥市2017年高三第二次教学质量检测理数.docx

合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（理） 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. i为虚数单位，若复数 1 mi i 2是纯，则实数 m A. 1 B . 1 C . 1 d 2 1 2.已知 A 1, , B x R|_ x 2a 1 2 TOC \o "1-5" \h \z A. 1, B . 1 1 C . 2 2, 3 2 ，若AI B ,则实数a的取值范围是（ ） D . 1, x y 2 3.已知变量x, y满足约束条件x y 4,则目标函数 3.已知变量x, y满足约束条件 y 1 A. 1 B . 1 C . 3 D . 7 .若输入n 4,执行如图所示的程序框图，输出的 s （ A. 10 B . 16 C. 20 D . 35 .若中心在原点，焦点在 y轴上的双曲线离心率为 必,则此双 曲线的渐近线方程为（ ） 2 A. y x B . y ——x 2 C. y & D . y 1x 2 .等差数列an的前n项和为S ,且& 6 , 0 3 ,则S° A. — B . 0 C. 10 D . 15 10 . 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积 A. 28 B . 28V2 C. 28 D . 22 6^3 3 3 .对函数f x ,如果存在x 0使得f % f X0 ,则称为, f % 与 X0,f % 为函数图 像的一组奇对称点.若f x ex a （ e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 a的取值范围是 （ ） A. ,1 B . 1, C. e, D . 1, TOC \o "1-5" \h \z .若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有（ ） A. 0条 B .1条 C. 2条 D .1条或2条 .已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定..所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E （ ） A. 3 B .7 C. — D .4 2 5 .例用 ABC中，内角A , B , C的对边分别为a,b,c,且满足 a b sin A sin B c b sinC , 若a <3 ,则b2 c2的取值范围是（ ） A. 3,6 B . 3,5 C. 5,6 D . 5,6 .已知函数f x xln x aex（ e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） . 1 1 A. 0, — B . 0,e C. —,e D . , e e e 第n卷（共90分） 二、填空题（每题 5分，，茜分20分，将答案填在答题纸上） .等比数列 an 满足 an 0 ,且 a2a8 4 ,则 log2 al log2a2 log2a3 L log2a9 rr r, ,r rrr rr .不共线向量a , b满足|a］忖，且a a 2b，则a与b的夹角为. 4 1 .在x 1 1的展开式中，常数项为 . x .已知关于x的方程t 1 cosx tsinx t 2在0,上有实根，则实数t的最大值是 . 证明过程或演算步骤三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 r r 一一 r .已知 a = sin x, <3cosx , b cosx, cosx ,函数 f x a (I)求函数y f x图像的对称轴方程; 1 .一 . .... (n)右万程 f x -在0, 上的解为x1 , x2,求cos x1 x2的值. 3 18.某校计划面向高一年级 1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进 行分层抽样，抽取了 180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调 查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45人. (I )分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估 计实际选课中选择社会科学类学生数; (n)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表 .并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为科类的选择与性别有关? 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 女生 合计 2 2 n ab bc 附：K ,其中 n a b c d . 2 P K k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Ko 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 .矩形 ABCD中，AB 1 , AD 2 ,点E为AD中点，沿 BE将 ABE折起至 P