第8课--函数的单调性与奇偶性.docx

第8课 函数的单调性与奇偶性 基础知识： 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数/(X)的定义域为厶如果对于定义域/内某个区间。上的任意两 个自变it玉，勺 当丐V气时,都有/(吒)</(X,),那么 就说函数/(X)在区间。上是增函数 当XX<X2时,都有/(xx)>/(x2),那么 就说函数/(X)在区间。上是减函数 图象描述 加) 0 自左向W y j E吋 1 ? 0 ■ - XI X： ? 亍看图象是上升的 ^：)r sT* 。|丄丄， 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 若函数y = /W在区间d上是增函数或减函数，则称函数)，= /(')在这一区间上具有(严格的)单调性，区间。 叫做函数y = fW的单调区间 2.函数的奇偶性 奇函数 偶函数 定义 —般地，如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X 都有/(-X)= -/(》)，那么函数/(X)就叫 做奇函数 都有/(-x)=/(x),那么函数/(X)就 叫做偶函数 图象特征 关于原点对称 关于y轴对称 一、典型例题 1?卜列函数中，在区间(-LD上为减函数的是(). A y = B y = cosx C y = ln(x+l) D y = 2-i 1 - x 答案：D 解析：由y = = (l)x在R上单调递减W知D符合题意，故选D 2.设函数/(x) = x3+(a-l)x2+dx,若/(x)为奇函数，则曲线y = /(x)在点(0>。)处的切线方程为() A y = -2x B y = ~x C y=2x D y = x 答案：D 解析：因为函数/(x)是奇函数，所以a-l = 0,解得口 = 1,所以/(x)=x3+x, /(x)=3x2+1, 所以/'(O)=】/(O)=O,所以曲线)，= /(》)在点(0,0)处的切线方程为)」/(O)=/'(O)x，化简可得J' = x， 故选D 3若/(、 j函数，且在(0*)上是增函数,Z/(-3) = 0，则(X-l)/(x) vO的解是() A (-3,0)U(L+8) B (-3,O)U(O,3) C (-8,-3)U(3,+8) d (-3,0)11(1,3) 答案：D 解析：由己知得函数/(X)在(-00,0)内也是增函数，且/(-3)=0,.??当xe(-oo,-3)U(0,3)时/(x)v0；当 X—1<0 f x — 1 >0 X€(-3,0)U(3,+8)时，/(x)>0；结论求(x-l)/(x)<0, .?.〈 c 或< r/、 c 解得一3〈乂<0 或 l<x<3, [/(X)> 0 [/(X)< 0 即不等式的解集为(-3,0)U。,3),故选D 二、课堂练习 宀一 7 Y< 0 1若函数/(x) =，L为奇函数，则/(g(l))=(). g(x),x>0 A -2 B 2 C -1 D. 1 答案：B J r x<0 解析：?.?函数/(')=「/ "' 为奇函数，所以可得g(x) = -/(-》) = -三+ 2,则g(2)= -23 + 2 = -2, g(x),x>0 /U(-))= /(-2)=22-2=2,故选 B. 2函数/(X)在(-0+8)上单调递减，H为奇函数，若/(I) = -1,则满足-1</(x-2)<1的X的取值范围是 (). A [-2,2] B. [-1,1] C [0,4] D [1,3] 答案：D 解析：?.?函数/(x)为奇函数，①=1，乂..?函数/(x)在(-0O.+0O)上单调递减，.?.由-1</(x-2)<1, 可得 /(l)</(x-2) </(-!),即-I<x-2<1,解得 xe[l,3],故选 D 3己知/(》)是定义在R上的偶函数，旦在区间(-8,0)上单调递增，若实数a满足/(寸i)>/(—Ji)，则a的 取值范围是()- A (-8,；) B. (-8,；)U(：,+8) 答案：c D. (-,+?) *1 解析：... /(X)是定义任R上的偶函数，n在区间(-8,0)上单调递增，.??/(X)在(0,+8)上单调递减?.?> 0 , = fQj^)? = 2^ ? /. |dt-1| < — > 解得二故选 C. 三、课后作业 1.卜列函数中，既是偶函数又在(。,+8)上单调递增的函数是()? A y=|x|+l b. y = 3x C. y = -x3 +1 D y = & 答案：A 解析：由定义域排除选项D； y=r是非奇非偶函数，排除选项B；选项A, C均为偶函数，但C在(0,+8)为 减函数，故选A 2若偶函?/(x)在(-8,-1]上是増函数，则F列关系式中成立的是() A /(-|)</(-1)</(2) B /(-1)</(-|)</(2) 3 3 C.