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7月高等教诲自学考试全国统一命题考试
线性代数试题
课程代码:02198
试卷阐明:在本卷中,AT表达矩阵A转置矩阵;A*表达A随着矩阵;R(A)表达矩阵A秩;|A|表达A行列式;E表达单位矩阵。
一、单项选取题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出四个备选项中只有一种是符合题目规定,请将其代码填写在题后括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A,B,C为同阶方阵,下面矩阵运算中不成立是( )
A.(A+B)T=AT+BT B.|AB|=|A||B|
C.A(B+C)=BA+CA D.(AB)T=BTAT
2.已知=3,那么=( )
A.-24 B.-12
C.-6 D.12
3.若矩阵A可逆,则下列等式成立是( )
A.A=A* B.|A|=0
C.(A2)-1=(A-1)2 D.(3A)-1=3
4.若A=,B=,C=,则下列矩阵运算成果为3×2矩阵是( )
A.ABC B.ACTBT
C.CBA D.CTBTAT
5.设有向量组A:,其中1,2,3线性无关,则( )
A.1,3线性无关 B.1,2,3,4线性无关
C.1,2,3,4线性有关 D.2,3,4线性无关
6.若四阶方阵秩为3,则( )
A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解
C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解
7.已知方阵A与对角阵B=相似,则A2=( )
A.-64E B.-E
C.4E D.64E
8.下列矩阵是正交矩阵是( )
A. B.
C. D.
9.二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定充要条件是( )
A.A可逆 B.|A|>0
C.A特性值之和不不大于0 D.A特性值所有不不大于0
10.设矩阵A=正定,则( )
A.k>0 B.k≥0
C.k>1 D.k≥1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题空格中填上对的答案。错填、不填均无分。
11.设A=(1,3,-1),B=(2,1),则ATB=__________.
12.若=0,则k=__________.
13.若ad≠bc,A=,则A-1=__________.
14.已知A2-2A-8E=0,则(A+E)-1
15.向量组α1=(1,1,0,2),α2=(1,0,1,0),α3=(0,1,-1,2)秩为__________.
16.两个向量α=(a,1,-1)和β=(b,-2,2)线性有关充要条件是__________.
17.方程组基本解系为__________.
18.向量α=(3,2,t,1)β=(t,-1,2,1)正交,则t=__________.
19.若矩阵A=与矩阵B=相似,则x=__________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=相应对称矩阵是__________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算三阶行列式.
22.已知A=,B=,C=,D=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C,求X.
23.设向量组为α1=(2,0,-1,3)
α2=(3,-2,1,-1)
α3=(-5,6,-5,9)
α4=(4,-4,3,-5)
求向量组秩,并给出一种最大线性无关组.
24.求λ取何值时,齐次方程组
有非零解?并在有非零解时求出方程组构造式通解.
25.设矩阵A=,求矩阵A所有特性值和特性向量.
26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为原则形,并求所用正交矩阵P.
四、证明题(本大题共1小题,6分)
27.若n阶方阵A各列元素之和均为2,证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT特性向量,并且相应特性值为2.
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