体验线段垂直平分线的性质.docx

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 专题讲座 体验线段垂直平分线的性质 一、计算角度 例1如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为____. 分析：由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后运用等腰三角形的性质及三角形的内角和求解. 解：因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD=BD. 因为∠A=40°，所以∠ABD=∠A=40°. 因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=（180°-∠A）=70°. 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°． 故填30°． 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 二、求三角形的周长 例2如图2，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，D，若CE=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为___. 分析：由线段垂直平分线的性质可得DA=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，得出△ABD的周长为AB+BC． 解：因为DE垂直平分AC，所以DA=DC，AE=CE=4，即AC=8. 因为△ABC的周长为23，所以AB+BC+AC=23，所以AB+BC=23-8=15. 所以△ABD的周长为AB+BD+DA=AB+BD+CD=AB+BC=15. 故填15. 点评：本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，根据性质得出△ABD的周长为AB+BC是解题的关键. 三、说明线段相等 例3如图3，已知AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足，试说明：DM=DN． 分析：由线段垂直平分线的性质可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD平分∠CAB，再由角平分线的性质可得两线段相等． 解：因为AD垂直平分BC，所以AC=AB，所以AD平分∠CAB. 因为DM⊥AC，DN⊥AB，所以DM=DN. 点评：本题综合考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的性质，综合运用这些性质是求解的关键.