土木工程中的数值方法-5-有限单元法-平面问题的有限单元法.pdf

土木工程中的数值方法 ——平面结构的有限单元法 主要内容 1.平面应力问题与平面应变问题 2. 平面问题的离散化 3. 平面三结点三角单元 4. 面积坐标 1.平面应力问题与平面应变问题 严格地说，任何弹性体都是处于三维受力状态，因而都 是空间问题，但是在一定条件下，许多空间问题都可以 简化成平面问题。 平面问题可以分为两类：平面应力问题和平面应变问题。 平面问题应力状态 1.平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题 如图所示的深梁结构，其厚度方向的尺寸远比其它两个方 向的尺寸小得多，可视为一薄板。它只承受作用在其平面内的 载荷，且沿厚度方向不变，计算时以中性面为研究对象。其力 学特点是：   0,    0,    0, z xz zx yz zy   0 z 平面应力问题的应力应变转换矩阵 即弹性矩阵为：    1  0    E   D 12  1 0  0 0 1   2  平面应力问题 1.平面应力问题与平面应变问题 平面应变问题 图示为一圆形涵洞的横截面。其长度方向上 的尺寸远比其它两个方向上的尺寸大得多，同样， 载荷作用在x y 坐标面内 ，且沿z 轴方向均 匀分布。其力学特点是：  0,  0,  0 z xz yz 平面应变问题 。 一般情况下   0 z 平面应变问题的弹性矩阵 只需将平面应力问题的弹性    矩阵中的  1 1 0    E