土木工程中的数值方法-4-有限单元法-杆系结构的有限单元法.pdf

土木工程中的数值方法 ——杆系结构的有限单元法 主要内容 1.结构离散与向量表示 2. 位移函数及单元的刚度矩阵 3. 坐标变换及单元刚度矩阵 4. 整体刚度矩阵 5. 约束处理及求解 6. 计算示例 1. 结构离散与向量表示 工程上许多由金属构件所组成的结构，如钢结构桥梁、 钢结构建筑等可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及 外力作用线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。 杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。 1. 结构离散与向量表示 结构离散化 由于杆系结构本身是由真实杆件联接而成，故离散 化比较简单，一般将杆件或者杆件的一段( 一根杆又分 为几个单元 )作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点 称为结点。 杆系结构的离散化的要点可参考如下： a. 杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用 点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。 这些结点都是根据结构本身特点来确定的。 b. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设 置为一个单元。 1. 结构离散与向量表示 结构离散化 c. 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点 处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆 进行计算 d. 对曲杆组成的结构，可用多段折线代替，每端 折线为一个单元。如若提高计算精度，也可以在杆件中 间增加结点。 e. 在有限元法计算中，载荷作用到结点上。当结 构有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原则将其 变换为作用在结点上的等效结点载荷。 1. 结构离散与向量表示 单元的划分和荷载的处理 1. 结构离散与向量表示 局部坐标系（用于单元） 坐标系建立 整体坐标系（用于结构） 1. 结构离散与向量表示 在有限单元法中力学向量的规定为： 当线位移及相应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负； 转角位移和力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴 正向相一致时为正。 1. 结构离散与向量表示 结点位移列向量为 T    T       u v     u v  i i i i j j j j 结点位移列向量为    e i T         u   u    i i i j j j j   结点力向量为 e e T e e T   