文科数学-全真模拟卷03新课标Ⅰ卷（2月）（原卷Word版）.docxVIP

全真模拟卷03（新课标Ⅰ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A．i B． C． D． 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（ ） A．甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B．甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定 C．乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D．乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定 4．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．我国古代对开方运算进行了深人研究，不仅会开平方，而且能开高次方，解题的思路是从二项式乘方入手的，贾宪、杨辉等均作出了巨大贡献．他们找出了由展开式的二项式系数所组成的一个三角形，人们称之为杨辉三角． 它的组成法则是：最外侧的两个数字是，中间的数字等于其“肩”上（上一行）两个数字之和．这个规律给我们计算二项展开式提供了很大方便．令，执行如图所示的程序框图，则输出结束的（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（ ） A．9 B．11 C．17 D．19 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．函数的一个单调递减区间为 D．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，则是奇函数 10．已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，，曲线上总存在两点，使曲线在?两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知单位向量，的夹角为，与垂直，则实数________. 14．设函数，则不等式的解集为_________． 15．已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________． 16．已知某空心圆锥的母线长为，高为，记该圆锥内半径最大的球为球，则球与圆锥侧面的交线的长为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，且，求的面积. 18．（本小题12分） 2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图. 年级名次 是否近视 近视 40 30 不近视 10 20 （1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）； （2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在名和名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? （3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在名的概率. 0.10 0.05 0.025 0.010