文科数学-全真模拟卷05新课标Ⅰ卷（2月）（原卷Word版）.docxVIP

全真模拟卷05（新课标Ⅰ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C．或 D．或 2．已知复数z满足(i为虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 3．向量，，，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 4．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ） A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元 5．在等差数列中，，且，则在中，n 的最大值为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 6．函数的图像不可能是（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，若棱长为的正方体的外接球表面积为12，则该几何体的体积为（ ） A． B．10 C． D． 8．如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A． B． C． D． 9．将函数的周期为，则以下说法正确的是（ ） A． B．函数图象的一条对称轴为 C． D．函数在区间，上单调递增 10．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值是（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 12．设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．两个单位向量，满足，则__________. 14．设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为___________. 15．已知点O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则等于___________. 16．如图，已知面积为4的正方形的四个顶点均在球的球面上，为正方形的外接圆，为等腰直角三角形，则球的体积为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分） 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，. （Ⅰ）若，求的面积； （Ⅱ）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由. 18．（本小题12分）支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据： 每周使用支付宝次数 1 2 3 4 5 6及以上 40岁及以下人数 3 3 4 8 7 30 40岁以上人数 4 5 6 6 4 20 合计 7 8 10 14 11 50 （1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？ 不喜欢使用支付宝 喜欢使用支付宝 合计 40岁及以下人数 40岁以上人数 合计 （2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，平面，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求点C到平面的距离. 20．（本小题12分）已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点. （1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标： （2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题12分）已知函数 （1）讨论函数在其定义域内的单调性； （2）若对任意的恒成立，设，证明：在上存在唯一的极大值点，且 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数). （1）求曲线C的