名师北师大九级下册知识点总结.docx

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级 (下册 )第一章 直角三角形边得干系※一 . 正切：界说：在 Rt△ABC 中，锐角∠ A 得对边与邻边得比叫做∠A 得正切，记作tanA ，即A得对边A得邻边tan A;①tanA 为一个完备得标记， 它表现∠ A 得正切，暗号里风俗省去角得标记"∠"；② 北师大版初中数学定理知识点汇总 [九年级 (下册 ) 第一章 直角三角形边得干系 ※一 . 正切： 界说：在 Rt△ABC 中，锐角∠ A 得对边与邻边得比叫做∠ A 得正切，记作 tanA ，即 A得对边 A得邻边 tan A ; ①tanA 为一个完备得标记， 它表现∠ A 得正切，暗号里风俗省去角得标记 "∠"； ②tanA 没有单元，它表现一个比值，即直角三角形中∠ ③tanA 不表现 "tan乘"以 "A"； A 得对边与邻边得比； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠ A 为锐角得正切； ∠A 越大，梯子越陡， tanA 得值越 ⑤tanA 得值越大，梯子越陡，∠ 大； ※二 . 正弦： A 越大； 界说：在 Rt△ABC 中，锐角∠ A 得对边与斜边得比叫做∠ A 得正弦，记作 sinA， A得对边 斜边 即 sin A ; ※三 . 余弦： 界说：在 Rt△ABC 中，锐角∠ A 得邻边与斜边得比叫做∠ A 得余弦，记作 cosA， A得邻边 斜边 即 cos A ; ※余切： 界说：在 Rt△ABC 中，锐角∠ A 得邻边与对边得比叫做∠ A 得余切，记作 cotA， A得邻边 A得对边 即 cotA ; ※一个锐角得正弦、余弦、正切、余切分别即是它得余角得余弦、正弦、余切、 正切； （通常我们称正弦、余弦互为余函数；同样，也称正切、余切互为余函数，可以 归纳为：一个锐角得三角函数即是它得余角得余函数） 用等式表达：设∠ A 为锐 90 o 角，就 ① sin A 0o 30 1 2 o 45 o 2 2 2 2 60 o 3 2 1 2 cos(90 A) ； sinα 0 1 3 2 3 3 cos A sin( 90 A) cosα 1 0 ② tan A cot( 90 A) ； tanα 3 — 0 1 cot A tan(90 A) 3 3 cotα — 3 1 0 ※当从低处视察高处得目的时，视线与程度线所成得锐角称为仰角※当从高处视察低处得目的时，视线与程度线所成 得锐角称为俯角图 1※使用特别角得三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～ 90°间变革时，正弦值、正切值随着角度得增大( 或减小 )而增大 (或减小 )；余弦值、余切值随着角度得增大※同角 ※当从低处视察高处得目的时，视线与程度线 所成得锐角称为仰角 ※当从高处视察低处得目的时，视线与程度线所成 得锐角称为俯角 图 1 ※使用特别角得三角函数值表，可以看出， (1)当 角度在 0°～ 90°间变革时，正弦值、正切值随着角度得增大 ( 或减小 )而增大 (或减小 )；余 弦值、余切值随着角度得增大 ※同角得三角函数间得干系： (或减小 )而减小 (或增大 )； (2)0≤ sinα ≤ 1， 0≤ cosα ≤ 1； 倒数干系： tgα· ctgα =1； ※在直角三角形中， 除直角外， 一共有五个元素， 即三条边与二个锐角；由直角三角形中除 直角外得已得元素，求出全部未知元素得历程，叫做解直角三角形； ◎在△ ABC 中，∠ C 为直角，∠ A、∠B、∠ C 所对得边分别为 a、 b、 c，就有 2 2 2 ； (1)三边之间得干系： a +b =c (2)两锐角得干系：∠ A ＋∠B=90°； (3)边与角之间得干系： a c b c a b b a sin A , cos A , tan A , cot A ; b , c a , c b , a a ; b sin B cos B tan B cot B 1 2 1 2 : S ab chc (hc 为 C 边上得高 ); (4) 面积公式 a b 2 c r (5) 直角三角形得内切圆半径 1 2 R c (6) 直角三角形得外接圆半径 ◎解直角三角形得几种根本范例列表如下： ◎解直角三角形得几种根本范例列表如下： ※ 如图 2，坡面与程度面得夹角叫做坡角(或叫做坡比 )；用字母 i 表现，即hlBitan Ai=h:lhAC图 4图 3l图 2◎从某点得指北偏向按顺时针转到目的偏向得程度角，叫做方位角； 如图 3，OA 、OB、 OC 得方位角分别为 ※ 如图 2，坡面与程度面得夹角叫做坡角 (或叫做坡比 )；用字母 i 表现，即 h l B i tan A i=h:l h A C 图 4 图 3 l 图 2 ◎从某点得指北偏向按顺时针转到目的偏向得程度角， 叫做方