第四篇 热点回扣7.pptx

考前三个月系列图书配套资源热点回扣7函数与导数第四篇　栏目索引回扣必考知识牢记常用结论精练易错考点回扣必考知识1.判断函数单调性，有哪些常用方法？答案　判断函数单调性的常用方法：(1)能画出图象的，一般用数形结合法去观察.(2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性判断问题.(3)对于解析式较复杂的，一般用导数.(4)对于抽象函数，一般用定义法.2.求函数最值(值域)，有哪些常用方法？答案　求函数最值(值域)的常用方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数.(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数.(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数.(4)导数法：适合于可求导数的函数.3.判断函数零点个数有哪些方法？答案　(1)解方程法：若对应方程f(x)＝0可解，通过解方程，则方程有几个解就对应有几个零点.(2)函数零点的存在性定理法：利用定理不仅要判断函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数的零点个数.(3)数形结合法：合理转化为两个函数的图象(易画出图象)的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数.4.指数函数与对数函数的基本性质(1)过定点：y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过点 ，y＝logax(a＞0，且a≠1)恒过点 .(2)单调性：当a＞1时，y＝ax在R上单调 ；y＝logax在 上单调递增；当0＜a＜1时，y＝ax在R上单调 ；y＝logax在 上单调递减.5.导数的几何意义f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为 .(0,1)(1,0)(0，＋∞)递增递减(0，＋∞)y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)6.用导数研究函数单调性的基本步骤是什么？答案　(1)确定函数y＝f(x)的定义域.(2)求导数y′＝f′(x).(3)解方程f′(x)＝0在定义域内的所有实根.(4)将函数y＝f(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和使f′(x)＝0的实数根按从小到大的顺序排列起来，将定义域分成若干个小区间.(5)确定f′(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性.牢记常用结论(1)函数图象的变换：①作函数y＝f(x)的图象关于x轴对称的图形，得到函数y＝－f(x)的图象.②作函数y＝f(x)的图象关于y轴对称的图形，得到函数y＝f(－x)的图象.③作函数y＝f(x)的图象关于原点对称的图形，得到函数y＝－f(－x)的图象.④将函数y＝f(x)在x轴及上方的图象保留，下方的图象折上去，得到函数y＝|f(x)|的图象.⑤将函数y＝f(x)在y轴及右侧的图象保留，去掉y轴左侧的图象，再把右侧图象复制并翻折到左侧去，得到函数y＝f(|x|)的图象.(3)函数图象的对称性：(4)函数的周期性：①若函数y＝f(x)在x∈R上有f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则f(x)的周期为2|a|.(5)证明不等式①两个经典不等式ex≥x＋1，ln x≤x－1.②证明f(x)＜g(x)，即f(x)的图象恒在g(x)的图象的下方，应构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，再证明h(x)最大值＜0成立.精练易错考点1.(定义域考虑不周全易错)√1234567891011122.(分段函数意义不明易错)√A.－2 B.4 C.2 D.－41234567891011123.(基本初等函数单调性不清易错)已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.b>c>a√解析　幂函数y＝ 在上是减函数，即a>b>c.123456789101112√A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(1，＋∞)解析　因为f(x)为奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，所以f(0)＝ln(2＋a)＝0，即a＝－1.1234567891011125.(导数计算思路不清易错)已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)等于A.－1 B.－2 C.2 D.0√解析　f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，则f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.1234567891011126.函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于A.1 B.2 C.3 D.4√解析　由切线斜率可知f′(5)＝－1，又P(5，f(5))在切线上，∴