第二章 §2.4 指数与指数函数.pptx

第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.4　指数与指数函数大一轮复习讲义考试要求1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂 的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工 具画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.内容索引主干梳理　基础落实题型突破　核心探究课时精练1主干梳理 基础落实ZHUGANSHULI JICHULUOSHI1.根式(1)根式的概念知识梳理根式的概念符号表示备注如果 ，那么x叫做a的n次实数方根?n1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个 ，负数的n次实数方根是一个____0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有 ，它们互为_______负数没有偶次方根a＝xn负数正数两个相反数(2)两个重要公式 (n为奇数)，a (a≥0)， (a0)a①(n为偶数)；|a|＝－aa2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是 ＝ (a0，m，n∈N*，n1)；②正数的负分数指数幂是 ＝ ＝ (a0，m，n∈N*，n1)；③0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂没有意义.0(2)有理指数幂的运算性质①asat＝ (a0，t，s∈Q)；②(as)t＝ (a0，t，s∈Q)；③(ab)t＝ (a0，b0，t∈Q).as＋tastatbt3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质?a10a1图象??定义域R值域__________(0，＋∞)性质过定点 ，即x＝0时，y＝1当x0时， ；当x0时，_______当x0时， ；当x0时，_______在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y1y10y10y1增函数减函数微思考1.若函数y＝k·ax＋b为指数函数，则a，k，b满足什么条件？提示　k＝1，b＝0，a0且a≠1.2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系是什么？提示　cd1ab0.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝－4.(　)(2)2a·2b＝2ab.(　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(　)(4)若aman(a0，且a≠1)，则mn.(　)基础自测××√×题组二　教材改编2.化简 (x0，y0)得A.2x2y B.2xyC.4x2y D.－2x2y√3.函数f(x)＝ax－1＋2(a0且a≠1)的图象恒过定点______.(1,3)4.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是______.cba题组三　易错自纠5.若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝______.2解得a＝2.6.函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝______.解析　当a1时，f(x)＝ax为增函数，则a1＝2，∴a＝2满足题意，当0a1时，f(x)＝ax为减函数，2题型突破 核心探究TIXINGTUPO HEXINTANJIU题型一　指数幂的运算自主演练π＋8解析　原式＝ －1＋|3－π|＋＝4－1＋π－3＋23＝π＋8.2.计算： ·＝____.(a0，b0)3.若 ＋ ＝3，则 ＝____.解析　由 ＋ ＝3，两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47.∴x2＋x－2－2＝45. ＋ ＝ ＋ ＝( ＋ )(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.题型二　指数函数的图象及应用师生共研例1　(1)(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是A.a＝b＝0 B.ab0C.0ab D.0ba√√√解析　如图，观察易知，ab0或0ba或a＝b＝0，故选ABD.(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.(0,2)解析　在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.∴当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点.∴b的取值范围是(0,2).思维升华(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不