北师大版高考数学一轮复习第章集合与常用逻辑用语第节命题及其关系、充分条件与必要条件教学案文.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 [最新考纲]　1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (对应学生用书第4页) 1．命题 可以判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p?q且q p p是q的必要不充分条件 pq且q?p p是q的充要条件 p?q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p eq \o([常用结论]) 1．在四种形式的命题中，真命题的个数只能为0,2,4. 2．p是q的充分不必要条件，等价于?q是?p的充分不必要条件．其他情况依次类推． 3．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的充分不必要条件?AB；p是q的必要不充分条件?AB；p是q的充要条件?A＝B. 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题． (　　) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”． (　　) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件． (　　) (4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”． (　　) [答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 二、教材改编 1．下列命题是真命题的是(　　) A．矩形的对角线相等 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若整数a是素数，则a是奇数 D．命题“若x2＞0, 则x＞1”的逆否命题 A　[令a＝c＝0，b＝d＝－1，则ac＜bd，故B错误；当a＝2时，a是素数但不是奇数，故C错误；取x＝－1，则x2＞0，但x＜1，故D错误．] 2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是(　　) A．“若x＜y，则x2＜y2” B．“若x＞y，则x2＞y2” C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” C　[根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．故选C.] 3．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B.] 4．命题“若α＝eq \f(π,3)，则sin α＝eq \f(\r(3),2)”的逆命题为________命题，否命题为________命题．(填“真”或“假”) 假　假　[若α＝eq \f(π,3)，则sin α＝eq \f(\r(3),2)的逆命题为“若sin α＝eq \f(\r(3),2)，则α＝eq \f(π,3)”是假命题；否命题为“若α≠eq \f(π,3)，则sin α≠eq \f(\r(3),2)”是假命题．] (对应学生用书第4页) ⊙考点1　命题及其关系 　判断命题真假的两种方法 (1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可； (2)间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 　1.下列命题是真命题的是(　　) A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y　　 B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y) D．若x＜y，则x2＜y2 [答案]　A 2．下列命题中的真命题是(　　) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题； ④“若x＝3eq \s\up14(eq \f(1,2))，则x是无理数”的逆否命题． A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ B　[①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形”，为假命题；③“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”是真命题，故其逆否命题也是真命题；④“若x＝3eq \s\up14(eq \f(1,2))，则x