四川省中考数学几何压轴题典型题练习.docxVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 中考数学几何压轴题典型题练习 1、已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上的一点，△ACM 和△CBN 是等边三角形，直 线 AN、CM 交于点 E，直线 BM、CN 交于点 F， 求证：（1）AN=BM；（2）△CEF 是等边三角形； （3）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90o，其它条件不变，在图 2 中补出符 合要求的图形，并判断（1）（2）结论是否仍然成立。（不要求证明） 2、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于 观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论. (1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四 个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论 吗？试试看. 已知：在四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上任意一点（如图①）； 求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. (2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想 的结论，并证明：若不能，说明理由. 3、某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10m，20m 的梯形空地上种植花木（如图） （1）他们在△AMD 和 BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/m2，当△AMD 地 带种满花后（图中阴影部分），共花了 160 元，请计算种满△BMC 地带所需的费 用. （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为 12 元/m2 和 10 元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一 点 P，使得△APB≌△DPC 且 S△APD= S△BPC，并说出你的理由. 4、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形 ABCD.把一个含 60°角的 三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB， AC重合.将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD相交于点 E，F时，（如图 1），通过观察或测量 BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD的延长线相交于点 E，F时（如 图 2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 5、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8 且 AC⊥BD顺次连接四边形 ABCD各边中点， 得到四边形 A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2……如 此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）证明：四边形 A1B1C1D1 是矩形； （2）写出四边形 A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形 AnBnCnDn的面积； （4）求四边形 A5B5C5D5 的周长. 6、如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长， 交 CB 的延长线于点 E，连接 AE． （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC=，tan∠DCB=3，求菱形 AEBD 的面积． 7、如图，在? ABCD 中，DC＞AD，四个角的平分线 AE，DE，BF，CF 的交点分别 是 E，F，过点 E，F 分别作 DC 与 AB 间的垂线 MM'与 NN'，在 DC 与 AB 上的垂足 分别是 M，N 与 M′，N′，连接 EF． （1）求证：四边形 EFNM 是矩形； （2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求 EF 的长． 8、如图，AG 是∠HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的⊙O 交 AG 于点 D， 过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B． （1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线； （2）若 AC=2CD，设⊙O 的半径为 r，求 BD 的长度． 9、（1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b． 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 a+b （用 含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB， AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE． ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值． （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0