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精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高三年级第二次诊断考试 数学（理科） 本试卷分必考和选考两部分，共150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、考号、座位号填写和涂写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 2．是虚数单位，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列结论中正确的个数是（ ）． ①在中，若，则是等腰三角形； ②在中，若 ，则 ③两个向量a,b共线的充要条件是存在实数，使 ④等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数． A．0 B．1 C．2 D．3 4.已知（注：为自然对数的底数），则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 6. 《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术:置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式v≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式 7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的图像向右平移个单位后，其图像关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 9．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．在棱长为2的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 11．点A,B,C是单位圆O上的不同三点,线段OC与线段AB交于圆内一点M,若OC=mOA+nOBm>0,n>0,m+n=2,则∠ 12．已知函数，若存在使得方程有四个实根．则n的最大值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划 采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高 三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为__________． 14. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是________． 15．已知数列，其中数列满足前n项和为满足;数列满足且，则数列的第2022项的值为______. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（本题满分12分） 在中，角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求边长. 18．（本题满分12分） 如图，已知三棱柱，平面A1ACC1⊥平面,，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与面所成角的余弦值. 19．（本题满分12分） 《山东省高考改革试点方案》规定：从2021年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2022年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理