5.2.3平行四边形的判定(3)-数学八年级上册课件.pptVIP

如图，四边形ABCD (1)若AD=BC,添加条件_________，则四边形ABCD是平行四边形. (2)若AD∥BC,添加条件_________，则四边形ABCD是平行四边形. (3)若∠A= ∠C,添加条件_________则四边形ABCD是平行四边形. . A D C B 知识回顾：平行四边形的判定方法 定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 结论1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定（3） 1.理解从对角线的角度来判定平行四边形这一判定定理。 2.经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展合情推理意识 。 3.进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力． 教学重、难点：平行四边形判定方法的探究、运用． 想一想 将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，四边形 ABCD 看起来是平行四边形. 那么根据上述操作过程中的条件，尝试猜想：当对角线满足什么条件时四边形是平行四边形。 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 模块一：我能发现利用对角线判定平行四边形的判定方法 已知： 求证：. 四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，并且 OA= OC，OB = OD. 四边形 ABCD 是平行四边形 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1 2 正确？ 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵ OA=OC，OB=OD, ∴ 四边形ABCD是平行四边形 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. B D C A O 指出哪个四边形是平行四边形，并说明理由 2.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若 AC=8cm，BD=10cm，那么当A0=____cm,DO =____cm 时，四边形ABCD是平行四边形。 1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等,另一组对边平行 D．对角线互相垂直 例题 证明：连接 BD，交 AC 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA= OC，OB=OD ∵ AE = CF， ∴ OA - AE = OC - CF， 即 OE = OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 总结：当两个平行四边形公用一条对角线时，常用辅助线是构造出其另一条对角线！ 已知：E，F 为 ABCD 对角线 AC 上的两点，且AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. O O 又∵ OB=OD 对应训练：134页随堂练习2 在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA 和 OC 的中点，四边形 BFDE 是平行四边形吗？ 136页知识技能2 变式：如图，已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E，F 是 BD 上的两点. （1）当 BE，DF 满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形？ （2）当∠AEB 与∠CFD 满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形？ 模块二：能运用判定定理进行计算或证明 例2 已知：E.F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF, 求证：BE//DF 合作策略：坐庄法 （1）每个成员先独立思考（2分钟），独立思考后形成的答案记录下来； （2）D同学坐庄，CBA同学依次邀请其他组员发言，说说自己的证明思路，说过的不再重复的。 （B:大家好，今天由我来担任本次讨论的庄主，首先有请XX同学发言。） （发言人:大家好，我认为…，我的发言完毕，谢谢大家！） （3）随机抽取某位成员进行展示。 （大家好，我是X组的…我的发言完毕，谢谢，请问谁还有补充吗？ 组内讨论时间：5分钟 对于这个问题，你有几种证明思路 选择哪种判定方法？ 134随堂练习1 已知：如图，延长 △ABC 的中线 BD 到点 E，使 DE = BD，连接 AE，CE. 求证：∠BAE =∠BCE. 在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 上的点. 思考与提升 从边看: 平行四边形的四个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看: 两组对角线