高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计 　 本节课分为：课题引入、讲解新课、例题讲解、反馈练习、小结作业五个环节。 一、课题引入 提出问题： 等差数列的首项是，公差是d，利用归纳法得出其通项公式为 如何证明其结论的正确性 自然引入数学归纳法，旧知识产生新问题，激发学生的探究热情，培养学生严谨的治学态度，渗透德育教育。　　　　　二、讲解新课 （一）做游戏 游戏1：请1号同学站起来，请2号同学站起来，请3号同学站起来，请4号同学站起来 游戏2： （1）请1号同学站起来 （2）如果k号同学站起来;那么k+1号同学必须站起来。 　　请学生观看后思考：两个游戏的相同点不同点？进而思考游戏2的两个指令为什么能起到让全部同学站起来的效果？初步揭示递推思想。 （二）证明等差数列的通项公式与游戏2让全部同学都站起来的对照 要证明等差数列通项公式的正确性，即证明对所有正整数N命题都成立，与游戏2全部同学站起来他们存在着相似点：若用1号同学站起来对应n=1时命题成立，用2号同学站起来对应n=2时命题成立，以此类推，当全部同学站起来时，命题对所有的N成立。于是让学生用数学语言来表达对 都成立的条件是 　（1）第一个等式成立 （2）如果k个等式成立;那么k+1个等式必须成立 就是：要证明 成立：可以分两步进行，（1）证明n=1时命题成立；（2）假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。从而命题对所有正整数n都成立。教师指出这种证明问题的方法就是数学归纳法，并给出数学归纳法的定义　 　从实际事实中提出一般规律，用得到的规律来解决实际问题，使学生的思维一直处于高度活跃状态，通过类比，有利于学生理解。如此通过动脑，形象展示递推关系，分解第二步，为突破教学难点提供直观依据。 （三）强调用数学归纳法来证明问题两个步骤缺一不可 请学生思考问题：游戏2只用一个指令“如果k号同学站起来;那么k+1号同学必须站起来”能让全部同学站起来吗？ 让学生明白数学归纳法的步骤一是归纳奠基，是递推的基础，没有了步骤一我们的证明犹如空中楼阁。步骤二是递推的依据，用数学归纳法来证明问题两个步骤缺一不可。一般为2步1结论模式。 （四）错例辨析及例题讲解 例1. 下面用数学归纳法证明: 的过程正确吗？ 证明：（1）当n=1时,左边= 右边= 等式成立 （2）假设当n=k时等式成立,即 那么 即当n=k+1时等式也成立 根据（1）和（2），可知等式对任何都成立。 例2、用数学归纳法证明： 目的是让学生规范用数学归纳法证明问题的步骤，明白用数学归纳法证题的关键是第二步　 第二步的关键是两凑（凑假设、凑结论） 三、反馈练习 让学生完成课堂练习，第一道练习题是基础题目，是面向全体同学的； 在第二题，从n=k到n=k+1时，左边增加的项数不是一项。需要学生仔细思考，培养学生严谨的学习态度。 四、小结作业 （一）小结 1、数学归纳法能够解决哪一类问题？ 2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？ 3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？ 4、数学归纳法体现的核心思想是什么？ （二）作业 用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n? 1? 3?… ?(2n-1) 学情分析 经过新授课的学习，学生掌握了一些应用数学归纳法的技巧，但是还有很大一部分学生不能真正理解数学归纳法的原理，往往局限于单纯的模仿之中，一方面是因为数学归纳法的原理具有高度的抽象性，需要具体的实例帮助；另一方面，从学生的知识基础来看学生原有的知识结构同化数学归纳法存在着知识和逻辑知识上的准备不足。因此，原理的理解的教学应该是本节课的难点。高度的抽象性就需要教师组织形象、生动与教学内容密切相关的素材，充当理解数学归纳法的“依托”，以激发学生浓厚的学习兴趣，进而帮助、引导学生从中感悟其蕴含的数学思想，最终产生迁移效果，真正理解数学归纳法的原理。 鉴于本节知识点难于理解和难以正确把握解题过程的特点： 1、要求学生课前复习教材有关内容并自主完成印发的复习学案。 2、听课时积极思考、大胆质疑 3、养成自学习惯，并学会与同学交流 效果分析