解三角形完整讲义(精心整理).pdf

正余弦定理知识要点： a b c 1、正弦定理:   2R或变形：a:b:csinA:sinB:sinC. sinA sinB sinC  2 2 2 b c a cosA 2bc  2 2 2 a b c 2bccosA   2 2 2  a c b 2 2 2 cosB 2、余弦定理：b a c 2accosB或  .   2ac 2 2 2 c b a 2bacosC  2 2 2 b a c cosC  2ab 3、解斜三角形的常规思维方法是： （1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C= π求C，由正弦定理求a、b； （2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所 对的角，然后利用A+B+C= π，求另一角； （3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C= π求C， 由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况； （4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C= π，求角C。 4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定 理及几何作图来帮助理解”。 6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2*absinC 7、三角学中的射影定理：在△ABC 中，bacosCccosA，… 8、两内角与其正弦值：在△ABC 中，ABsinAsinB，… 【例题】在锐角三角形ABC 中，有 （B） A．cosA>sinB 且cosB>sinA B．cosA<sinB 且cosB<sinA C．cosA>sinB 且cosB<sinA D．cosA<sinB 且cosB>sinA 2S abc 9、三角形内切圆的半径：r  ，特别地，r  斜 abc 直 2 正弦定理 专题：公式的直接应用 △ABC b 3 B60 A 1、已知 中，a 2， ， ，那么角 等于（） A．135 B．90 C．45 D．30 2、在△ABC 中，a＝2 3 ，b＝2 2，B＝45°，则A 等于（ C ）