全国大联考（江苏卷）高三第二次数学卷.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 绝密★启用前|试题命制中心 第二次全国大联考 数学Ⅰ （考试时间：120分钟 试卷满分：160分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合,则集合中元素的个数为___________. 2．运行如图所示的流程图,若输出的S=2,则正整数的最小值为___________. 3．设复数（i是虚数单位）,则z的共轭复数为____________. 4．在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为___________. 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则的最小值是___________. 6．一个圆锥SC的高和底面半径相等,且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为___________. 7．已知一组数据分别是,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据的所有可能值的和为___________. 8．已知满足约束条件则的取值范围为___________. 9．已知函数的定义域为,值域为,则的值为___________. 10．已知、是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,则的最小值为___________. 11．已知等比数列的前项和、前项积分别为,若,,则___________. 12．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则最小的内角的值为___________. 13．已知函数,如果存在实数,其中,使得,则的取值范围是___________. 14．在平面直角坐标系中,若直线上存在一点,圆上存在一点,满足,则实数的取值范围为___________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 设,其中向量. （1）若,求的值； （2）在中,角的对边分别是,若,求函数的取值范围. 16．（本小题满分14分） 如图,在三棱锥中,底面为正三角形,平面,,点分别为的中点,点为的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面. 17．（本小题满分14分） 有一块边长为4百米的正方形生态休闲园,园区一端是观景湖（注：EHF为抛物线的一部分）.现以所在直线为轴,以线段的垂直平分线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.观景湖顶点到边的距离为百米.百米.现从边上一点（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点.设点到直线的距离为百米. （1）求关于的函数解析式,并写出函数的定义域； （2）假设小路每米造价m元,请问：为何值时小路造价最低,最低造价是多少？ 18．（本小题满分16分） 如图,已知是椭圆的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率. （1）求证：直线和的交点在定直线上； （2）求证：直线过定点； （3）求和面积的比值. 19．（本小题满分16分） 已知数列共有项,其前项和为,记.设. （1）若,数列的通项公式为,求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式为, = 1 \* GB3 ①求数列的通项公式； = 2 \* GB3 ②数列中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由. 20．（本小题满分16分） 设函数,（其中为自然对数的底数）. （1）分别求函数和的极值点； （2）设函数,若有三个极值点, ①求实数的取值范围； ②求证：函数的两个极小值相等. 数学Ⅱ（附加题） （考试时间：30分钟 试卷满分：40分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的