高中数总复习立体几何知识点归纳归纳归纳总结（超详细）.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 高中数学立体几何学问点归纳总结一，立体几何学问点归纳第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特点（ 1）多面体——由如干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点；旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体；其中， 这条定直线称为旋转体的轴；（ 2）柱，锥，台，球的结构特点1.棱柱1.1 棱柱 ——有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；1.2 相关棱柱几何体系列关系：斜棱柱（棱柱，斜棱柱，直棱柱，正棱柱）的底面是正多形棱柱①正棱柱棱垂直于底面直棱柱其他棱柱②四棱柱平行六面体直平行六面体底面为平行四边形侧棱垂直于底面底面为矩形长方体正四棱柱 高中数学立体几何学问点归纳总结 一，立体几何学问点归纳 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特点 （ 1）多面体——由如干个平面多边形围成的几何体 . 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱 与棱的公共点叫做顶点； 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体；其中， 这条定直线称为旋转体的轴； （ 2）柱，锥，台，球的结构特点 1.棱柱 1.1 棱柱 ——有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱； 1.2 相关棱柱几何体系列 关系： 斜棱柱 （棱柱，斜棱柱，直棱柱，正棱柱）的 底面是正多形 棱柱 ① 正棱柱 棱垂直于底面 直棱柱 其他棱柱 ②四棱柱 平行六面体 直平行六面体 底面为平行四边形 侧棱垂直于底面 底面为矩形 长方体 正四棱柱 正方体 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 1.3 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形； 1.4 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的 2 2 2 2 平方和；【如图】 AC1 AB AD AA1 ②（明白）长方体的一条对角线 AC1 与过顶点 的三条 A ， ， 棱 所 成 的 角 分 别 是 ， 那 么 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 1， sin sin sin 2 ； 第 1 页 第 1 页，共 14 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 ，，③（明白）长方体的一条对角线AC1 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是，就 cos2cos2cos22 ， sin 2sin 2sin21 .1.5 侧面绽开图 ：正 n 棱柱的侧面绽开图是由边的矩形 .n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻S直棱柱侧S直棱柱全cchh（其中为底面周长，ch1.6 面积，体积公式： ， ， ③（明白）长方体的一条对角线 AC1 与过顶点 A 的相邻三个面所成的角分别是 ， 就 cos2 cos2 cos2 2 ， sin 2 sin 2 sin2 1 . 1.5 侧面绽开图 ：正 n 棱柱的侧面绽开图是由 边的矩形 . n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻 S直棱柱侧 S直棱柱全 c c h h （其中 为底面周长， c h 1.6 面积，体积公式： 2S底， V棱柱 S底 h 为棱柱的高） 2.圆柱 2.1 圆柱 ——以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 2.2 圆柱的性质： 上，下底及平行于底面的截面都是 其 . 等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形 . 2.3 侧面绽开图： 圆柱的侧面绽开图是以底面周长和 母线长为邻边的矩形 . 2.4 面积，体积公式 ： 2 r 2 h （其中 r 为底面半径， S 圆柱侧 = 2 rh ； S 圆柱全 = 2 rh 2 r ，V h 为圆柱高） 圆柱 =S 底 h= 3.棱锥 3.1 棱锥 ——有一个面是多边形， 其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的几何体叫做棱锥； 正棱锥——假如有一个棱锥的底面 是正多边形，并且顶点在底面的射影是 底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥； 3.2 棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相像的正 多边形，相像比等于顶点到截面的距 离与顶点究竟面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱，高，斜高，侧棱在底面内的射影，斜高在底面的射影，底面 边长一半，构成四个直角三角形； ）（如上图： 为 直角三角形） SOB, SOH , SBH, O