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精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学问点大全高中数学必修 1 学问点第一章 集合与函数概念 一，集合有关概念1，集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素；2，集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 学问点大全 高中数学必修 1 学问点 第一章 集合与函数概念 一，集合有关概念 1，集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素； 2，集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是 这个给定的集合的元素； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集 合时，仅算一个元素； (3)集合中的元素是公平的，没有先后次序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较 它们的元素是否一样，不需考查排列次序是否一样； (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性； 3，集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1．用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法； 留意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合A 的元素，就 说a 属于集合 A 记作 a∈A ，相反，a 不属于集合 A 记作 a 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上； A 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法；用确 定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法：①语言描述法：例：{不是 直角三角形的三角形} x-3>2}或{x| x-3>2} 4，集合的分类： ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2的解集是{x R| 1．有限集 2．无限集 3．空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二，集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 留意： A B 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合； 反之： 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或B A “元素相同” 2．“相等”关系(5≥5，且 5≤5，就 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 结论：对于两个集合 A 与 B，假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集 合B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B 第 1 页，共 9 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学问点大全① 任何一个集合是它本身的子集；A A②真子集:假如 A B,且AB 那就说集合 A 学问点大全 ① 任何一个集合是它本身的子集；A A ②真子集:假如 A B,且A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或B A) ③假如 A B, B C ,那么 A C ④ 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集； 三，集合的运算 1，交集的定义：一般地，由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集．记 作 A∩B(读作＂A 交 B＂)，即 A∩B= {x|x∈A，且 x∈B}． 2，并集的定义：一般地，由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集；记作：A∪B(读作＂A 并 B＂)，即 A∪B={x|x∈A，或 x∈B}． 3，交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4，全集与补集 （1）补集：设 S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A 中全部不属于A 的元素组成的 S ），由 S S CsA A 集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x x S 且 x A} （2）全集：假如集合 S 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素， 这个集合就可以看作一个全集； 通常用 U 来表示； （3）性质：⑴CU(CUA)=A ⑵(CUA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 四，函数的有关概念 1．函数的概念：设 A，B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯独确定的数 f(x)和它对应，那么