2019人教B版数学必修五课时分层作业17均值不等式Word版含解析.doc

2019人教B版数学必修五课时分层作业17均值不等式Word版含解析 2019人教B版数学必修五课时分层作业17均值不等式Word版含解析 PAGE / NUMPAGES 螁PAGE 蒈芆 肇蒈 薄薈 蒀 2019人教B版数学必修五课时分层作业17均值不等式Word版含解析 2019-2020年人教B版数学必修五课时分层作业 17+均值不等式+Word版含分析 课时分层作业(十七) 均值不等式 (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．假如正数a，b，c，d知足a＋b＝cd＝4，那么()A．ab≤c＋d，且等号建即刻，a，b，c，d的取值独一B．ab≥c＋d，且等号建即刻，a，b，c，d的取值独一C．ab≤c＋d，且等号建即刻，a，b，c，d的取值不独一D．ab≥c＋d，且等号建即刻，a，b，c，d的取值不独一 [正数a，b，c，d知足a＋b＝cd＝4，∴4＝a＋b≥2ab，即ab≤4，当且 仅当a＝b＝2时，等号建立．又 4＝cd≤c＋d2，∴c＋d≥4，当且仅当c＝d＝22 时，等号建立． 综上，ab≤c＋d，且等号建即刻，a，b，c，d的取值都为2.] 1 2．函数y＝log2x＋x－1＋5(x＞1)的最小值为( ) A．－3 B．3 C．4 D．－4 B [∵x＋ 1＋5＝(x－1)＋1＋6≥2 x－1·1 ＋6＝8，当且仅当x＝ x－1 x－1 x－1 时，取“＝”， 1 ∴log2x＋ ＋5≥3，∴ymin＝3.] ．设正实数 2－3xy＋4y2－z＝0，则xy的最大值为() 3 x，y，z知足x z A．1 B．3 C．3 D．4 -1-/7 2019-2020年人教B版数学必修五课时分层作业 17+均值不等式+Word版含分析 xy xy 2＝x 1 ≤ 1 A[z ＝ 2 －＋ 4y ＝1，当且仅当x＝2y时等号建立．] 4y y＋x－3 ．已知点 P(x ， y) 在经过 ， 两点的直线上，则 x＋4y 的最小值为 4 A(3,0) B(1,1) 2 () A．2 2 B．42 C．16 D．不存在 [直线AB的方程为x＋2y＝3，因为点P在直线AB的方程x＋2y＝3上， 2x>0,4y>0，因此2x＋4y＝2x＋22y≥2 2x·22y＝2 2x＋2y＝2 23＝4 2.] 5．以下函数中，最小值为 4的函数是( ) 4 4 A．y＝x＋x B．y＝sinx＋sinx x －x ．＝ 3＋ x C．y＝e ＋4e D y logx log81 [A选项中当x<0时，y<0，不切合题意， 4 B选项中令t＝sinx，t∈[－1,1]，y＝t＋t，最小值为－5. 4 4＝4. C选项，y＝ex＋x，ex>0，因此y≥2 e x4 当且仅当e＝ex，即x＝ln2 时等号建立， D选项中，当0<x<1时，y<0，不切合题意．] 二、填空题 6．设a>0，b>0，给出以下不等式： a2＋1>a； 1 a＋ab＋b≥4； 1 (a＋b)a＋b≥4； ④a2＋9>6A． 此中恒建立的是________．(填序号) 2 1 2 3 ①②③ [因为a＋1－a＝a－2 ＋4>0，故①恒建立； -2-/7 2019-2020年人教B版数学必修五课时分层作业 17+均值不等式+Word版含分析 因为a＋ 1≥2，b＋1≥2， a b 1 a＋ab＋b≥4，故②恒建立； 因为 1 1 1 ，故 ＋ 1 ＋ 1 ≥4，故③恒建立；当a＝3 a＋b≥2ab，a＋b ≥2 · ab (ab) ab 时，a2＋9＝6a，故④不可以恒建立．] 7．已知0<x<1，则x(3－3x)获得最大值时x的值为________． 1 1 1 3x＋3－3x2 3 2 [由x(3－3x)＝3×3x(3－3x) ≤3× 2 ＝ 4，当且仅当3x＝3－3x， 1 即x＝2时等号建立．] 8．建筑一个容积为 8m3，深为2m的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造 价每平方米分别为 120元和80元，那么水池的最低总造价为 ________元． 1760 [设水池的造价为y元，长方体底面的一边长为 xm，因为底面积为4m2， 4 因此另一边长为xm．那么 4 y＝120·4＋2·80·2x＋2· x 4 ≥480＋320·2 4 元 ． ＝480＋320x＋x x·＝ x 1760() 当x＝2，即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为 1760元．] 三、解答题 4 9．(1)已知x<3，求f(x)＝x－3＋x的最大值； 1 3 (2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求x ＋y的最小值． [解] (1)∵x<3，∴x－3<0， 4 4 f(x)＝x－3＋x＝x－3＋(x－3)＋3 ＝－ 4 ＋3－x＋3≤－2 4 ·3－x ＋＝－， 3－x