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2020-2021学年安徽省六安市叶集区八年级(下)期末数学试卷
一、单项选择题(共10小题,每题4分,共40分).
1.下列计算正确的是( )
A.=3 B.=±3 C.=3 D.=±3
2.下列方程中,关于x的一元二次方程有( )
①x2=0;②ax2+bx+c=0;③x2﹣3=x;④(x+1)2=x2﹣9;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a=0无实根,则a的取值范围是( )
A.a<0 B.a>0 C.a< D.a>
4.如图,数轴上的点A表示的数是﹣2,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为( )
A. B.+2 C.﹣2 D.2
5.如图,在正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,连接BF,则∠AFB=( )
A.30° B.25° C.22.5° D.不能确定
6.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
7.若方程有增根,则它的增根是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
8.在某班30位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中,若各小矩形的高的比依次是2:3:4:1,则第二个小矩形表示的频数是( )
A.14 B.12 C.9 D.8
9.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,DF⊥AB于点F,连接EF,则EF的长为( )
A. B.2.5 C. D.3
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E是BC边上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点B′处,连接CB′,则CB′的最小值是( )
A.﹣2 B.+2 C.﹣3 D.1
二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)
11.一元二次方程x2=(﹣4)2的解为 .
12.使式子+成立的x的取值范围是 .
13.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1?的平均数是10,方差是2,则样本2x1+2,2x2+2,…,2xn+2的平均数是 ,方差是 .
14.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接BD,CG,有下列结论:
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2.
其中正确的结论有 (填序号).
三、解答题(共90分)
15.计算:(3+).
16.解方程:2x2+3x﹣1=0.
17.对于任意实数k,方程(k2+1)x2﹣2(k+a)2x+k2+4k+b=0总有一个根是1.
(1)求实数a,b.
(2)当k=5时,求方程的另一个根.
18.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350﹣10a)件.但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%,商品计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应该是多少元?
19.已知一元二次方程两个根为a,b,求下列各式的值.
(1);
(2).
20.已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+6x=4m﹣3有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设方程的两实根分别为x1与x2若x1x2﹣x12﹣x22=﹣7,求m的值.
21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.
22.为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:
(1)直接写出a的值,a= ,并把频数分布直方图补充完整.
(2)求扇形B的圆心角度数.
(3)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
23.如图1所示,已知正方形BCD的边长为1,点E为AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,连接AF.
(1)求∠EAF的度数;
(2)如图2所示,连接CF交BD于M,求证:M为CF的中点;
(3)如图2所示,当点E在正方形ABCD的边AB上运动时,式子AF+2DM的值是否会改变.若不变,请求出其值;若改变,请简述理由.
参考答案
一、单项选择题(每小题4分,共10小题,满分40分)
1.下列计算正确的是( )
A.=3 B.=±3 C.=3 D.=±3
解:=3;,故A选项正确.
故选:A.
2.下列方程中,关于x的一元二次方程有( )
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