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高一下学期期中复习备考精准测试卷第二篇 专题提升卷
专题3 立体几何中三个角解问题
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图,在正方体中,与所成的角为( )
A. B. C. D.
2.正四面体中,已知棱长均为1,则二面角的平面角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3.如图,平面α⊥平面β,Aα,Bβ,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于( )
A.2∶1 B.3∶1
C.3∶2 D.4∶3
4. 已知平面α与β所成锐二面角的平面角为,P为α,β外一定点,过点P的一条直线与α和β所成的角都是,则这样的直线有且仅有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.设A为平面上一点,过点A的直线AO在平面上的射影为AB,AC为平面内的一条直线,令,,,则这三个角存在一个余弦关系:(其中和只能是锐角),称为最小张角定理.直线l与平面所成的角是,若直线l在内的射影与内的直线m所成角为,则直线l与直线m所成的角是( )
A. B. C. D.
6. 在三棱锥中,,,则异面直线PC与AB所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
7.在长方体中,,,则二面角的大小是( )
A.30o B.45o C.60o D.90o
8.如图,在正三棱柱中,已知,在棱上,且,则与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,侧面为正三角形,且平面平面,则下列说法正确的是( )
A.在棱上存在点M,使平面
B.异面直线与所成的角为90°
C.二面角的大小为45°
D.平面
10.在棱长为1的正方体中,分别为?的中点,则下列结论中正确的是( )
A.平面平面 B.直线与平面所成角为
C.直线与直线所成角为 D.四棱锥的体积为
11.如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中是定值的为( )
A.三棱锥P-QEF的体积
B.直线A1E与PQ所成的角
C.直线PQ与平面PEF所成的角
D.二面角P—EF—A1的余弦值
12.如图,正方体的棱长为,则下列四个命题正确的是( )
A.直线与平面所成的角等于
B.点到面的距离为
C.两条异面直线和所成的角为
D.三棱柱外接球表面积为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在正方体中,是的中点,是的中点,则异面直线与所成角的大小为___________.
14.如图,三棱锥中,,,,,,.点Q在棱上且,则直线与平面所成的角是__________.
15.如图,水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽,水面高度恰为正方体棱长的一半,在该正方体侧面上有一个小孔,点到的距离为3,若该正方体水槽绕倾斜(始终在桌面上),则当水恰好流出时,侧面与桌面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.2
16.(本题第一空2分,第二空3分)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,面ABCD,,则异面直线SB与AC所成角的大小为________,二面角S-AB-D的大小为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AD=BC,AB//CD,∠ADC=120°,AB=2CD=2,直线PB与平面ABCD所成角为45°,G是AB的中点.
(1)求证: 平面PAC⊥平面PBC;(2)求直线PG与平面PBC所成角的正切值.
18.(12分)四棱锥P﹣ABCD,底面为正方形ABCD,边长为4,E为AB中点,PE⊥平面ABCD.
(1)若△PAB为等边三角形,求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°,求PC与AD所成角的大小.
19.(12分)如图,三棱锥中,棱垂直于平面,.
(1)求证:;
(2)若,直线与平面所成的角的正切值为,求直线与平面所成的角的正弦值.
20.(12分)如图,矩形所在平面与所在平面垂直,,.
(1)证明:平面;
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值是,且直线与平面所成角的正弦
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