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有理数的乘法
[教学目标]
(一)知识与技能:1.根据有理数乘法法则能熟练地进行有理数乘法运算.
2.了解数的倒数,理解有理数乘法的实际生活应用.
(二)过程与方法:引导学生探究有理数乘法法则,培养学生探索发现、观察、归纳、猜想、验证的能力.
(三)情感态度与价值观:培养学生的各种能力的提升.
[教学重点]
运用有理数乘法法则正确进行计算.倒数的了解.
[教学难点]
有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解.
[教学过程]
一、复习导入:
数可以分为正数、0、负数.
学生尝试说出两个有理数相加的所有情形.
正+正 正+0 正+负
0+正 0+0 0+负
负+正 负+0 负+负
两个有理数相加一般是:先确定符号,再算绝对值.
仿照有理数加法试说出两个有理数相乘的所有情形.
正×正 正×0 正×负
0×正 0×0 0×负
负×正 负×0 负×负
【设计意图】:从熟知的加法各种情形到乘法的各种情形降低思维难度,对各种情形的罗列也意在培养学生思维的严谨性.有理数加法先确定符号,再算绝对值与有理数乘法运算是一致的.
二、新课教学:探索
1、先从学生熟知的有理数乘法运算入手来探讨有一个因数为0情形.
得出:任何数与0相乘,都得0.
【设计意图】:这种情形学生易于理解,也一下子将9种情形的研究减少到4种,化繁为简.
2、探究①:(负×正)(师生共同完成,让生了解其探究方法)
3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0,…
根据式子的变化规律学生写下一个式子.
(-1)×3= -3,(-2)×3= ,(-3)×3= .
思考:根据式子的变化规律得出“负×正”的计算结果你能从其它角度对其进行解释吗?
解释:3×3=3+3+3,(-3)×3=(-3)+(-3)+(-3)
【设计意图】:先探究“负×正”,因为这种情形易于学生从乘法的意义角度来理解.从乘法意义角度对(-3)×3进行解释,也让学生感知根据规律探究计算结果是可行了,是正确的,为下面利用规律探究“负×正”与“负×负”建立一定的理性认识.
3、探究②:(正×负)(半开放性探究,让生感知其探究方法)
3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0, 3× (-1) = , 3×(-2)= ,
3×(-3)= . (学生自主独立完成探究填空.)
归纳总结:观察“负×正”与“正×负”的计算结果归纳总结其乘法
法则.
异号两数相乘:积是负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
4、探究③:(负×负)(开放性探究,让生学会其探究方法)
(-3)×3=-9,(-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0, …
下面的探究应该如何进行?学生小组讨论完成.
(-1)×(-3)=-(-3) =+3 (-2)×(-3)=-(-6) =+6
负数的相反数是正数.即负3的相反数的正3, 负6的相反数的正6.
归纳总结“负×负”的乘法法则.
有理数的乘法:两数相乘,负负得正。书里没有很好的例子说明~~~~~只是观察数的变化。学生很难做到理解负负得正,学生只是机械的记住负负得正;我想这样讲是不是能很好的说明:负负得正。运用数轴或者地球变暖冰川融化来讲解,学生比较容易理解,南极冰川每一年减少3厘米,3年后减少了9厘米。减少为负,今年为零,明年为正1,那么去年就是为负1;又因为去年冰川实际高度比今年要高3厘米,比明年要高6厘米,就可以得到(-1)(-3)=3 (-2)(-3)=6,这样就很好地说明两个负数相乘结果为正:即两数相乘,负负得正。
【设计意图】:通过上面的两个探究,学生完全有能力完成这个探究,另一方面“负×负”也是本节课的难点,给学充足的时间与空间来理解和感悟这一情形.
5、归纳总结:
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,都得0.
6、法则的简单应用:
先阅读,再填空:
(-5)×(-2) ……………………同号两数相乘;
(-5)×(-2) = +( ) …………得正;
5×2 = 10 ………………………把绝对值相乘;
所以 (-5)×(-2) = 10
填空: (-7)×3 …………………… ;
(-7)×3 = -( )………… ;
7×4 = 21 ……………………… ;
所以 (-7)×3 = ;
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