广西南宁市六校联考2020-2021学年高二下学期期末数学试卷及答案.docx

gm 试题 gm 试题 绝密★前 广西南宁市六校联考2020-2021学年高二下学期期末数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份 D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则（ ） A． B． C． D． 5．“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ） A．60米 B．100米 C．130米 D．160米 6．已知向量，满足，，，向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．的展开式中，含项的系数为（ ） A．45 B． C．15 D． 8．若，且，则等于（ ） A． B． C． D． 9．已知某几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．有个座位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法有（ ）种 A． B． C． D． 11．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数为定义城为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设变量满足，则的最小值为_______. 14．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，所有学生的数学成绩服从正态分布，现任取一名学生，则他的数学成绩在区间内的概率为______.（附：若，则，.） 15．函数的部分图像如图所示，则_______． 16．如图，点F为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点，直线y＝kx分别与双曲线C的左、右两支交于A、B两点，且满足FA⊥AB，O为坐标原点，∠ABF＝∠AFO，则双曲线C的离心率e＝_____． 三、解答题 17．在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，为边的中点，求的最小值. 18．为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试，按优秀程度制作了如下列联表： 优秀 非优秀 总计 男职工 35 女职工 总计 50 （1）完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关； （2）为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望. 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．如图所示，平面平面 ，且四边形为矩形，四边形 为直角梯形，， ，， .  （1）求证：平面 ； （2）求直线与平面 所成角的余弦值； 20．设数列的前项和为，______． 从①数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21．已知， （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22．如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过定点的直线交曲线于不同的两点?(点在点?之间)，且满足，求的取值范围. gm 试题 gm 试题 参考答案 1．D 先求出集合A，利用交集定义能求出. 解：∵，， ∴. 故选：D 2．C 先对化简，再求其模 解：因为， 所以， 故选：C 3．D 由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出A错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定B错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定C错误，根据图形的波动幅度可以判定D正确.. 解：由折线图可知月跑步平均里