三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼).docxVIP

三角形的中位线习题全面归类 一、直接应用 1 .如图1所示，EF是△ ABC的中位线，若 BC=8cm 则 EF=cm. 三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点 所围成的三角形的周长是 cm. 在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , AC=?5, ?BC=?12, ?则连结两条直角 边中点的线段长为. 若三角形的三条中位线长分别为 2cm 3cm, 4cm, TOC \o "1-5" \h \z 则原三角形的周长为 . 5 .如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端， 而I 小聪想用绳子测量 A, B间的距离，但绳子不够长，一 位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到 ( 达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE 迎"4^ 的长为10m,则A, B间的距离为. 已知△ ABC的周长为1,连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形, ?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推， 1 C 、 1 D 、 1 2009 2008 2 2009 2 E, D, F分别是 AB, BC, CA的中点，AB=6, 第2010个三角形的周长是 第2010个三角形的周长是 A、B 2008 如图4,在△ ABC中， AC=4,则四边形 AEDF?勺周长是（ A. 10 B . 20 C . 30 D . 40 如图所示，口 ABCD的对角线AC, BD 相交于点O, AE=EB求证：OE// BC. 如图所示，在△ ABC中，点 D在BC上且CD=CA 1 — CF 平分/ ACB AE=EB 求证：EF= BD. 2 10.如图所示，已知在 口ABCD43,AD, BC的中点，求证：MN/ BC.E, F分别是11. 10.如图所示，已知在 口ABCD43, AD, BC的中点，求证：MN/ BC. E, F分别是 且CE = DC ,连结 AE分别交BC、BD于点F、G ,连结 AC 交BD于O ,连结 OF .求证：AB = 2OF . 12.如图，△ ABC中，AD=[aB, 4 AE=1 AC, 4 BC=16.求DE的长. 14.如图,求证: 14.如图, 求证: （角平分线的垂线必有等腰三角形 ） 13.如图，在△ ABC中，已知 AB=6, AC=10, AD平分 / BAC BD1 AD于点D, E?为BC中点.求 DE的长. AD是△ ABC的外角平分线，Cd AD于D, ，、 〃 ，、 1 ， - (1) DE// AB; (2) DE— (AB+AC 2 如图17, BE、CF是^ ABC的角平分线， AN ± BE于N , AM ± CF于M. 求证：MN II BC. 、中点寻线，线组形（多个中点） 如图，在四边形 ABCD中，点E是线段AD上的任意一点 ,G, F, H分别是BE, BC, CE的中点. 证明四边形EGFH是平行四边形； 2.如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，点 E, F, G分别是AB , CD , AC的中点。 求证：△ EFG是等腰三角形。 3.已知：△ ABC的中线 BD、CE交于点 O, F、G 分别是OB、OC的中点. 求证：四边形 DEFG是平行四边形. 三、中点寻线，线构形 如图3所示，已知四边形 ABCD R, P分别是DC, BC上的点, E, F分别是AP, RP的中点，当点 P在BC上从点B向点C移动 而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大 B ?线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D .线段EF的长不能确定 已知：如图， DE是^ ABC的中位线, AF是BC边上的中线， 求证：DE与AF互相平分 3.已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形 EFGH是平行四边形. BC , AB , DA的中点4.如图，点E , F, G , H分别是 BC , AB , DA的中点 D D 如图，已知 M N、P、Q分别为 AB、BDX CD AC的中点, 求证：四边形 MNPCQi平行四边形 已知：如图， DE是AABC的中位线, AF是BC边上的中线， 求证：DE与AF互相平分 已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形 EFGH是平行四边形. 4 4.如图，点E, F, G, H分别是CD , BC, 求证：四边形 EFGH是平行四边形。 AB , DA的中点。 D H E A G B C F 2.已知：如图， DE是AABC的中位线, AF是BC边上的中线， 求证：DE与AF互相平分 已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、 分别是AB、B